matematykaszkolna.pl
Całki potrójne Damian#UDM: Całki potrójne Zadanie 4. Obliczyć środek ciężkości bryły ograniczonej powierzchniami z = x2 + y2 oraz z = 1, której gęstość w każdym punkcie jest równa jego odległości od osi Oz. Zadanie 5. Wykorzystując całkę potrójną obliczyć masę obszaru 1≤x2+y2+z2≤4 dla z≥0 o gęstości równej 3.
27 kwi 17:00
jc: (4) Masa = ∫∫∫ x2+y2 dx dy dz Licznik = ∫∫∫ z x2+y2+z2 dx dy dz Może dobrze byłoby przejść do współrzędnych walcowych? x= r cos β, y = r sin β, jakobian = r
 z3/2  
Masa = ∫0 dβ ∫01 dz ∫0z r rdr= 2π ∫01

dz =

 3 3*5 
  
Licznik =

, zśm =Licznik / Masa = 5/7
 3*7 
27 kwi 17:41
jc: (5) 3*(4/3 π)(23−1)= 28 π
27 kwi 17:43
Damian#UDM: W zadaniu 5. obszar ograniczony to kula z pewnym obszarem pustym od środka? jc proszę o rozwiązanie zadania 5. emotka Chciałbym to ogarnąć.
27 kwi 18:23
Damian#UDM: Jeśli ktoś umie mi pomóc to proszę o pomoc emotka Pozdrawiam
27 kwi 21:37
Saizou :
 masa [kg] 
gęstość =

 objętość [m3] 
 4 
Objętość obliczysz całką, albo cwaniej ze wzoru na objętość kuli V =

πR3.
 3 
Nierówność: 1 ≤ x2+y2+z2 ≤ 4 opisuje kulę o promieniu 2 z wyciętą w środku kulą o promieniu 1. Warunek z ≥ 0 wskazuje na to, że bierzmy tylko połowę figury.
 1 4 14 
V =

*

π(23−13) =

π
 2 3 3 
Z gęstości mamy
 14 
m = ρ•V = 3•

π = 14π
 3 
27 kwi 21:55
Damian#UDM: Chciałbym mieć takie mózgi jak wy emotka
27 kwi 21:59
Damian#UDM: Potrzebowałbym jeszcze rozwiązanie za pomocą całki potrójnej. Masa obszaru B: M=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz Nie wiem skąd wziąć funkcje podcałkową. Współrzędne sferyczne: x=psinβcosα , y=psinβsinα , z=pcosβ 1≤p≤2 0≤β≤π2 0≤α≤2π
27 kwi 22:36
Saizou : Z jakobianu przekształcenia
27 kwi 22:44
Damian#UDM: Czyli po prostu u mnie to będzie p ?
27 kwi 23:18
Damian#UDM: Dobra, chyba wiem, to będzie p2*sinβ
28 kwi 08:45