wyznacz wszystkie wartosci parametru ja: Wyznacz wszystkie wartości parametrów a, b ∊ R, dla których równanie a²−4x+a=0 ma dwa różne pierwiastki x₁ , x₂ oraz równanie x² − 36x +b =0 ma dwa różne pierwiastki x₃ , x₄ takie, że ciąg (x₁ , x₂ , x₃ , x₄ ) jest ciągiem geometrycznym.

kat666: ''Równanie a²−4x+a=0'' może mieć tylko jeden pierwiastek względem niewiadomej x. Popraw ten fragment.

ICSP: z wzorów Viete'a: x₁ + x₂ = 4 ⇒ x₁ = 4 − x₂ x₃ + x₄ = 36 ⇒ x₄ = 36 − x₃ z własności ciągu geometrycznego: x₂² =x₁x₃ x₃² = x₂x₄ dlatego: x₂² = (4 − x₂)x₃ x₃² = x₂(36 − x₃) skąd: x₂ = 0 , x₃ = 0 lub x₂ = 3 , x₃ = 9 lub x₂ = 6 , x₃ = −18 otrzymujemy, więc 3 potencjalne ciągi geometryczne: (4,0,0,36) , (1,3,9,27) , (−2,6,−18,54) z czego pierwszy odrzucamy. Dla pozostałych dwóch należy wyznaczyć odpowiednie a i b a następnie sprawdzić czy pierwiastki faktycznie istnieją.

ja: A, tak miało być x²−4x+a=0

ICSP: Lub tak: x₁ = a₁ , x₂ = a₁q , x₃ = a₁q² , x₄ = a₁q³ a₁ + a₁q = 4 a₁q² + a₁q³ = 36 a₁(q+1) = 4 a₁(q+1)q² = 36 q² = 9 q = ± 3 (1,3,9,27) lub (−2,6,−18,54) Chyba prościej.

ICSP: oczywiście należy podstawić otrzymane wartości i sprawdzić czy faktycznie pierwiastki istnieją.