trygonometria ćwiartki anonim123: Skąd mam wiedzieć w której ćwiartce jest to https://zapodaj.net/cfa5f86f4afe0.jpg.html https://zapodaj.net/736216edff6bf.jpg.html

anonim123: chodzi o to zadanie na dole gdzie trzeba skorzystać ze wzoru de Moivre'a https://zapodaj.net/cfa5f86f4afe0.jpg.html

jc: cos(6π − π/6)= cos(−π/6)=cos π/6 = √3 /2 sin(6π − π/6) = sin(−π/6)= − sin π/6 = − 1/2

anonim123: Ale skąd mam wiedzieć że są w 4 ćwiartce?

Anawa: Ech. A gdzie leży punkt w układzie współrzędnych ktorego współrędna x_owa jest dodatnia , a współrzęna y_owa jest ujemnna ? W której ćwiartce ?

anonim123: W czwartej ale skąd wiesz że współrzędna x jest dodatnia a y ujemna?

Anawa: z=x+iy

anonim123: To dlaczego my na lekcjach zaznaczaliśmy przy tym przykładzie re= − √3 a Imz =1

anonim123: przy przedstawianiu liczby z=− √3+i w postaci trygonometrycznej

Anawa: Dostaniesz taką liczbe

	√3		1
z=128(		−i		)
	2		2

z= 64√3−i64

anonim123: Nie rozumiem tego fragmentu z ćwiartkami nadal

anonim123: ale przed obliczeniem tej liczby muszę wiedzieć która to ćwiartka

Anawa: Proszę wybaczyć ale to szkoła podstawowa . Przecież −√3 jest liczba ujemna ≈−1,73 więc zaznaczasz na ujemnej częsci osi re i=1 zaznaczasz na dodatniej części osi Imz Teraz 64√3 jest dodatnie wiec na dodatniej cześci osi Re

	1
−i		jest ujemne ( bo przy i jest (−) więc na ujemnej częsci osi Imz
	2

Anawa: Tak się zastanawiam . Do czego Ci potrzebna jest wiadomość przy potęgowaniu do której ćwiartki należy liczba którą będziesz potęgowac? Myślę że bardziej potrzebna wiedza ze wzorów redukcyjnych i okresowości funkcji sinus i cosinus

anonim123: bo miałam tam zapisane że to jest 4 ćwiartka i korzystamy z własności z rymowanki o ćwiartkach więc myślałam że to istotne

anonim123:

	1
Anawa ale to co piszesz czyli 64 √3 oraz −i		nie są znane w tym momencie o który mi
	2

chodzi

Anawa: Nie mam już sił. Napiszę jeszcze raz . Nie jest mi potrzebna wiedza żeby spotegować liczbe zespoloną w której ćwiartce ona leży .

anonim123: To napisz jak to trzeba obliczyć inaczej?

jc: O co chodzi z tymi ćwiartkami? W treści zadania jest coś o ćwiartkach?

ICSP: Styl nauczania. Aby przekształcić liczbę zespoloną z postaci kanonicznej do trygonometrycznej zaczyna się od znalezienia ćwiartki w której ta liczba się znajduje. Dziwne podejście.

jc: Ale przecież określenie ćwiartki może daje dokładność 45^o. Może już lepsze byłyby rumby?

chichi: W I ćwiartce same plus, w II plus ma sinusów, w III tangens i cotangens, a w IV cosinus Takie wierszyka mnie w szkole uczyli

ICSP: Tutaj nie do końca chodzi o dokładność tylko bardziej o sposób. Pierwszym etapem jest zlokalizowanie ćwiartki w której znajduje się dana liczba zespolona. Następnie znajdujesz cosφ gdzie φ jest argumentem. Są zazwyczaj dwie opcje:

	1
1o cosφ =
	2

	√3
2o cosφ =
	2

nie ma znaczenia czy przed ułamkiem znajduje się minus czy nie. Interesuje nas tylko licznik.

	tajemnicze coś
Jeżeli w liczniku jest 1 (przypadek 1o) to kąt jest w postaci: φ =
	3

	tajemnicze coś
natomiast w przypadku 2o kąt jest w postaci: φ =
	6

Na koniec należy tak wybrać tajemnicze coś aby kąt wskoczył do odpowiedniej ćwiartki (dlatego ją wyznaczalismy) oraz aby przez przypadek licznik nie skrócił się z mianownikiem. Nie potrafię wyjaśnić dlaczego tak się to robi.

Anawa: To ma napisane na kartce

	5		5
Mam już liczbę zespoloną z=2(cos		π+isin		π) w postaci trygonometrycznej która sie
	6		6

nadaje do potęgowania więc napisałem że nie interesuje mnie w której ona leży . Stosuję tylko odpowiedni wzór. Natomiast jeśli bym miał liczbę zespoloną w postaci kartezjańskiej to wtedy potrzebna mi jest wiedza w ktorej ona leży ćwiartce gdyż muszę ustalić argument φ aby tą liczbę przekształcić do postaci trygonometrycznej O to chodzi? ,

jc: 2+3i leży w pierwszej ćwiartce, a w czym ta wiedza pomaga?

ABC: panowie o czym wy rozmawiacie ... ćwiartka na dwóch to jest nic, pół litra na trzech to też nic

Anawa: Pół litra na dwóch jest w sam raz Pod warunkiem że pije jeden

Anawa: z=2+3i |z|= √2²+3²= √13

	3
tgφ=		wiec φ=56,19o
	2

z= √13(cos 56^o 19'+isin 56^o19' )

anonim123: A można to policzyć ze wzorów redukcyjnych bo w tych ćwiartkach się gubię?