Boki trójkąta mają długości 5, 6 i 7. Oblicz: Kasia: Boki trójkąta mają długości 5, 6 i 7. Oblicz: a.) cosinus kąta leżącego naprzeciwko najdłuższego boku b.) długość środkowej poprowadzonej do boku długości 6 c.) promień R okręgu opisanego na tym trójkącie i promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt.

janek191: a) Tw. kosinusów 7² = 6² + 5² − 2*6*5*cos α 60 cos α = 36 + 25 − 49 60 cos α = 12 / : 60

	1
cos α =
	5

janek191: b) Podstaw do wzoru.

janek191: c) a = 5 b = 6 c = 7

	5 + 6 + 7
p =		= 9
	2

p − a = 4 p − b = 3 p − c = 2 Z wzoru Herona mamy P = √ 9*4*3*2 = √36*6 = 6 √6 oraz

	a b c		a b c		5*6*7		35
P =		⇒ R =		=		=		√6
	4 R		4 P		24 √6		24

	P		6 √6		2
r =		=		=		√6
	p		9		3