Równanie z parametrem Maciek: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których oba pierwiastki równania: (3m+1)x² − (4m+1)x +12m = 0 są większe od 2.

Jerzy: Δ > 0 X_w > 2 f(2) > 0

ABC: Jerzy a co będzie jeśli 3m+1<0 ? twoje warunki mogą być spełnione i pierwiastek mniejszy od 2 istnieje

Louie314: Δ>0 x₁>2 x₂>2 Zatem: x₁−2>0 x₂−2>0 Stąd: x₁−2+x₂−2>0 (x₁−2)(x₂−2)>0 x₁+x₂−4>0 x₁x₂−2(x₁+x₂)+4>0 Teraz tylko podstawić ze wzorów Viete'a.

Louie314: A no i oczywiście 3m+1≠0.

xyx: Maciek, masz odpowiedź do zadania, to napisz .

Maciek: Mi wyszło moim sposobem i pośrednio Jerzego: (oprócz warunku Δ, x_w>2 f(2)>0 dałem jeszcze "a" > 0 oraz alternatywnie: "a" < 0, Δ > 0, x_w > 2, f(2) < 0 ) I moja odpowiedź ostateczna: m∊ (− ^{√33 +5}₃₂ , −¹₃ )

Mila: Warunki mam takie same. Zaraz dokończę swoje obliczenia. Też mam taki wynik, ale sprawdzę jeszcze raz.

Maciek: Wyrażenie te po lewej stronie z pierwiastkiem jest większe od −³₈ więc przedział powinien być od właśnie tej liczby do −¹₃ −³₈ = −0.375 natomiast te ^{−√33 − 5}₃₂ ~0.33576

Mila: Policzyłam tylko licznik , bez podzielenia przez 32. Masz rację. Oś jest niedobra. Czyli już wiadomo wszystko?

Mila: Poprawię zapis, może inny maturzysta spojrzy.

Mila:

	1
1) 3m+1>0⇔m>−
	3

	−5−√33		−5+√33
2)Δ>0⇔m∊(		,		) [przybliżenie (−0.335..,0.02...)
	32		32

	3		1
3)xw>2⇔m∊(−		,−		)
	8		3

	1
4) f(2)>0⇔m>−
	8

brak wspólnej części lub

	1
5) a<0⇔m<−
	3

	1
f(2)<0⇔m<−
	8

odp.

	−5−√33		1
m∊(		,−		)
	32		3

Maciek: Ok, teraz wszystko jasne! Dzięki za pomoc

Mila: Jeszcze sprawdzam

Mila: Przecież sam zrobiłeś

Maciek: Zdecydowanie łatwiej się rozumowało po zauważeniu tego, co ABC napisał. Zresztą, zdecydowanie łatwiej się liczy samemu wiedząc, że ktoś jeszcze przy okazji liczy i sprawdza. Miejmy nadzieje, że autorzy tegorocznej matury dadzą troszeczkę lepsze liczby

Maciek: No i oczywiście zostawią x² w spokoju i nie dodadzą mu żadnego parametru, bo to zawsze potrafi zamieszać

Mila: To prawda. Chyba sadysta dałby takie dane do tego typu zadania. Inne dane i proste obliczenia, a chodzi przecież o zrozumienie problemu.

Anawa: Mam podobne zadanie Znależć wszystkie wartosci m dla których pierwiastki równania (1=m)x²−3mx+4m=0 są liczbami rzeczywistymi i każdy z nich jest większy od 1 Dla a>0 i a<0 mam takie warunki 1) Δ=b²−4ac≥0 2) a*f(α)>0 (1+m)f(1)>0

	b		3m
3) x0=−		>α		>1
	2a		2(1+m)

πesio: ok

Anawa: Dziękuje . Za to leżę z geometrii

πesio: Za dużo czasu poświęcasz na "pierdoły" typu : punkty, odcinki, łamane i inne dupersztyki dla maluchów Życia Ci nie starczy, by poznać na dobre geometrię

Anawa: Wobec tego którą wziąć? 1) Krygowska 2) Janowski 3) Iwaszkiewicz te mam Nie chcę już kupować innych Proszę o szczerą odpowiedż

ABC: Zydlera popatrz , Łomnicki przedwojenny , Bryński stereometria dla IV klasy i geometria dla zawodówek ale bardzo trudna itp. Krygowska to zafascynowana była formalizacją matematyki , żeby dzieci mówiły zamiast mam dwa jabłka w tornistrze to mam dwuelementowy zbiór jabłek

πesio: Dokładnie ........

Anawa: Dobrze. W Janowskim nie ma rozwiązań zadań Najwyżej będę wstawiał zadania z podrecznika Janowskiego

oiseπ: