CIĄGI GEOMETRYCZNE nie rozumiem :c: Zbadaj, czy ciąg jest geometryczny 𝑎𝑛 = 4ⁿ⁺² Wyznacz ciąg geometryczny (𝑎𝑛), mając dane: `𝑎3` = 6 i `𝑎5` = 54 a3 to trzeci wyraz ciągu, a5 to piąty wyraz ciągu

ite:

	an+1
1/ Sprawdź, czy iloraz		jest stały i niezależny od n.
	an

janek191: a_n = 4ⁿ⁺² więc a_n+1 = 4^{(n +1) + 2} = 4 ^{n +3} Obliczamy

an+1		4n +3
	=		= 4 n + 3 − ( n +2) = 41 = 4 = const = q
an		4n+2

q − iloraz ciągu geometrycznego

Mila: Wyznacz ciąg geometryczny (𝑎𝑛), mając dane: `𝑎<sub>3</sub>` = 6 i `𝑎<sub>5</sub>` = 54 1) a₃=a₁*q² a₅=a₁*q⁴

a5
	=q2
a3

54
	=9
6

q²=9⇔ q=3 lub q=−3 ============== 2) a_n=a₁*qⁿ⁻¹

	6		2
a) q=3 to 6=a1*9⇔a1=		=
	9		3

	2
an=		*3n−1⇔
	3

a_n=2*3ⁿ⁻² spr. a₅=2*3⁵⁻²=2*3³=54 zgodność z danymi lub b) q=−3 6=a₁*(−3)²

	2
a1=
	3

	2
an=		*(−3)n−1
	3

==========