CIĄGI GEOMETRYCZNE dopiero ucze sie tego rozdzial: 1.Zbadaj, czy ciąg jest geometryczny𝑎𝑛=4𝑛+2 2.Oblicz x wiedząc, że dane są trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego: (−8 , 4 , x+1) 3.Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy −3, a iloraz −2. Oblicz ósmy wyraz oraz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. 4.Wyznacz ciąg geometryczny (𝑎𝑛), mając dane:𝑎3=6i 𝑎5=54

janek191: 1. To jest ciąg arytmetyczny, bo a_n+1 − a_n = 4*( n +1) + 2 − ( 4 n + 2) = 4 = const = r

janek191: 2. 4² = − 8*( x + 1) Oblicz x.

janek191: 3. a₁ = −3 q = − 2 a₈ = a₁*q⁷ = −3*(−2)⁷ = − 3*( − 128) = 384

	1 − q6		1 − (−2)6		1 − 64
S6 = a1*		= −3*		= −3*		= 63
	1 − q		(1 − (−2)		3

janek191: 4. a₃ = ?

dopiero ucze sie tego rozdzial: 4.Wyznacz ciąg geometryczny (𝑎𝑛), mając dane:𝑎3=6 i 𝑎5=54 mialem na mysli "i" jako "oraz"

janek191: a₃ = a₁*q² a₅ = a₁*q⁴ więc a₁*q² = 6 a₁*q⁴ = 54 Dzielimy stronami II przez I

q4		54
	=
q2		6

q² = 9 q = −3 lub q = 3 dlatego

	2
a1 = 6 : q2 = 6 : 9 =
	3

Mamy ciągi

	3
an = a1*qn−1 =		*(−3)n−1
	2

lub

	3
an =		*3n −1
	2

πesio: zad.4 a₃=6, a₅=54 −−− ciąg rosnący

	a5
q5−3=		⇒q2=9 ⇒ q=3 v q= −3 −−− odrzucamy, bo ciąg przemienny
	a3

a_n=a₃*qⁿ⁻³ a_n=6*3ⁿ⁻³

	2
an=		3n
	9

========= i po ptokach

chichi: Na jakiej podstawie stwierdziłaś, że jest on ciągiem rosnącym? 6*(−3)*(−3)=54 również

πesio: ........źle odjęłam wykładniki ( a indeksy nieparzyste, to fakt

	2		2
an=		*3n lub an=		*(−3)n
	9		9

======================= są dwa takie ciągi 1/ rosnący 2/ przemienny