pr dzonypieczony: Wyznacz nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest równa 24, a suma kwadratów wszystkich wyrazów jest równa 288. pomoze ktos ?

Japońska podróba 6-latka:

a1
	=24
1−q

a12
	=288
1−q2

podzielić stronami drugie przez pierwsze

a1
	=12
1+q

12+12q=24−24q 36q=12 q=1/3 , to a₁=16

ICSP: Suma wyrazów:

	a1
a1 + a1q + a1q2 + ... =		, |q| < 1
	1 − q

Suma kwadratów: a₁² + a₁²q² + a₁²q⁴ + ... =

	a12
= a12(1 + q2 + q4 + ... ) =		, |q| < 1
	1 − q2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a₁ = 24(1−q) a₁² = 288(1 − q²) skąd

	1
q = 1 v q =
	3

z czego q = 1 odrzucamy ze względu na założenie |q| < 1 a₁ = 24(1−q) = 16

	1
an = 16*(		)n−1
	3

chichi:

	a1		a12
24=		⇒ a1=24(1−q) ∧ 288=
	1−q		1−q2

	242(1−q)2		1
288=		⇒ q=		⇒ a1=16
	(1−q)(1+q)		3

	1
an=16*(		)n−1
	3

dzonypieczony: dzieeki