matematykaszkolna.pl
pr dzonypieczony: Wyznacz nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest równa 24, a suma kwadratów wszystkich wyrazów jest równa 288. pomoze ktos ?
26 kwi 14:36
Japońska podróba 6-latka:
a1 

=24
1−q 
a12 

=288
1−q2 
podzielić stronami drugie przez pierwsze
a1 

=12
1+q 
12+12q=24−24q 36q=12 q=1/3 , to a1=16
26 kwi 14:44
ICSP: Suma wyrazów:
 a1 
a1 + a1q + a1q2 + ... =

, |q| < 1
 1 − q 
Suma kwadratów: a12 + a12q2 + a12q4 + ... =
 a12 
= a12(1 + q2 + q4 + ... ) =

, |q| < 1
 1 − q2 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a1 = 24(1−q) a12 = 288(1 − q2) skąd
 1 
q = 1 v q =

 3 
z czego q = 1 odrzucamy ze względu na założenie |q| < 1 a1 = 24(1−q) = 16
 1 
an = 16*(

)n−1
 3 
26 kwi 14:45
chichi:
 a1 a12 
24=

⇒ a1=24(1−q) ∧ 288=

 1−q 1−q2 
 242(1−q)2 1 
288=

⇒ q=

⇒ a1=16
 (1−q)(1+q) 3 
 1 
an=16*(

)n−1
 3 
26 kwi 14:46
dzonypieczony: dzieeki
26 kwi 20:01