matematykaszkolna.pl
Całka Lebesgue'a Klara_Ig2: Cześć, mam takie zadanie: Niech X=N, S=P(X) oraz μ({n}) = 12n , dla n=1,2,.... Obliczyć całkę Lebesgue'a (Całka − dolna granica E) fdμ, jeżeli a) f(n)= 13n, E=N b) f(n)= 1n!, E={2k: k należy do N} Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Całki liczyć umiem, tych bardziej skomplikowanych może niekoniecznie ale nie rozumiem po co jest ten warunek początkowy podany i jak to dalej obliczać.
26 kwi 13:11
Adamm: Masz taki wzór ∫E f dμ = ∑n∊E∩N f(n)μ({n})
26 kwi 15:27
Klara_Ig2: Więc za f(n) podstawić funkcje z przykładu? To po co jest ten początek?
26 kwi 15:52
Adamm: żebyś wiedział jaką masz przestrzeń
26 kwi 16:06
Klara_Ig2: Pokażesz mi na którymś przykładzie? Albo chociaż zaczniesz? Bo takich całek nigdy nie robiłam
26 kwi 16:41
Adamm: Po prostu podstaw sobie do wzoru i oblicz sumę szeregu
26 kwi 16:44
Klara_Ig2: Czyli obliczyć sumę szeregu? Nie bardzo rozumiem skąd przejście z całki do sumy w tym zadaniu
26 kwi 17:12
Klara_Ig2: Proszę, rozpisz mi to abym zrozumiała bo nadal nie wiem jak to podstawić i liczyć
26 kwi 17:15
Klara_Ig2: Na 1 przykładzie będzie coś takiego? Suma ( 13n * 12n) ? To może policzę a ten drugi przykład jak?
26 kwi 17:18
Klara_Ig2: Wie ktoś jak to obliczyć? Bardzo proszę o pomoc
27 kwi 12:48
Adamm: drugie tak samo tylko suma jest po liczbach parzystych
27 kwi 12:55
Klara_Ig2: Mogłbyś mi to proszę rozpisać?emotka
27 kwi 12:59
Adamm: b) ∫E f dμ = ∫ ∑n∊E f(n) 1{n} dμ = ∑n∊E f(n) ∫ 1{n} dμ = ∑n∊E f(n)μ({n})
 1 1 x2n 
= ∑n=1 f(2n)μ({2n}) = ∑n=1

*

= ∑n=1

 (2n)! 4n (2n)! 
gdzie x = 1/2
 x2n exp(x)+exp(−x) 
Ale łatwo zauważyć że ∑n=1

=

− 1
 (2n)! 2 
 exp(1/2)+exp(−1/2) 
Więc całka to

−1
 2 
27 kwi 13:08
Klara_Ig2: A to u Ciebie w zapisie 1{n} to co oznacza? Bo nie bardzo rozumiem tą pierwszą linijkę
27 kwi 13:23
Adamm: indykator zbioru {n}
27 kwi 13:38
Klara_Ig2: @Adamm przepraszam za moją nieobecność. Nie rozumiem tych obliczeń. Skąd się nagle wzięło f(2n)u({2n}) ? Nigdzie tego nie było w treści więc nie rozumiem...
29 kwi 13:46