pomóżcie to obliczyć Marysia: sumę n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (a_n) okresla wzór s_n=n²+4n, gdzie neN. Wykaż, że ciąg (a_n) jest ciagiem arytmetycznym

I'm back: S₁ = a₁ S₂ − S₁ = a₂ a₂ − a₁ = r I sprawdzasz czy:

	2a1 + (n−1)r
Sn =		*n
	2

Anawa: a_n= S_n−S_n−1 S_n−1= (n−1)²+4(n−1)

janek191: S_n = n² + 4n więc S_{n −1} = ( n −1)² + 4*(n−1) = n² −2 n + 1 + 4 n − 4 = n² + 2n −3 zatem a_n = S_n − S_n−1 = n² + 4 n − ( n² + 2 n − 3) = 2 n + 3 a_n+1 = 2*( n +1) + 3 = 2 n + 5 czyli a_n+1 − a_n = 2 n + 5 − ( 2 n + 3) = 2 = r

Marysia: możesz mi to rozpisać jak to zrobić dalej bo nie umiem

Marysia: dziękuję

Louie314: S_n=n²+4n S_n−1=(n−1)²+4(n−1)=n²−2n+1+4n−4=n²+2n−3 a_n=S_n−S_n−1=n²+4n−n²−2n+3=2n−3 a_n+1=2(n+1)−3=2n−1 r=a_n+1−a_n=2n−1−2n+3=2=const co kończy dowód

I'm back: Marysia, ale czego konkretnie nie umiesz? Wystarczy podstawic do tego co napisałem i ewentualnie przekształcić.

Louie314: Poprawka: a_n=2n+3 a_n+1=2n+5 r=a_n+1−a_n=2n+5−2n−3=2=const

Marysia: nie umiałam tego przekształcić. Ale dziękuję Wam za pomoc

janek191: S_{n −1} = a₁ + a₂ + ... + a_n−1 S_n = a₁ + a₂ + ... + a_{n −1} + a_n więc S_n − S_n−1 = ( a₁ + a₂ + a_n−1 + a_n) − ( a₁ + a₂ + ... + a_n−1) = a_n

Marysia: dziękuję

ICSP: a_n = S_n − S_n−1 = 2n + 3 dla n ≥ 2 a₁ = S₁ = 5 dla n = 1 Ostatecznie: a_n = 2n + 3 dla n ∊ N oraz r = 2 − constans, więc a_n jest ciągiem arytmetycznym.

Marysia: dziękuję