matematykaszkolna.pl
pomóżcie to obliczyć Marysia: sumę n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (an) okresla wzór sn=n2+4n, gdzie neN. Wykaż, że ciąg (an) jest ciagiem arytmetycznym
26 kwi 09:59
I'm back: S1 = a1 S2 − S1 = a2 a2 − a1 = r I sprawdzasz czy:
 2a1 + (n−1)r 
Sn =

*n
 2 
26 kwi 10:03
Anawa: an= Sn−Sn−1 Sn−1= (n−1)2+4(n−1)
26 kwi 10:05
janek191: Sn = n2 + 4n więc Sn −1 = ( n −1)2 + 4*(n−1) = n2 −2 n + 1 + 4 n − 4 = n2 + 2n −3 zatem an = Sn − Sn−1 = n2 + 4 n − ( n2 + 2 n − 3) = 2 n + 3 an+1 = 2*( n +1) + 3 = 2 n + 5 czyli an+1 − an = 2 n + 5 − ( 2 n + 3) = 2 = r
26 kwi 10:05
Marysia: możesz mi to rozpisać jak to zrobić dalej bo nie umiem
26 kwi 10:06
Marysia: dziękuję
26 kwi 10:06
Louie314: Sn=n2+4n Sn−1=(n−1)2+4(n−1)=n2−2n+1+4n−4=n2+2n−3 an=Sn−Sn−1=n2+4n−n2−2n+3=2n−3 an+1=2(n+1)−3=2n−1 r=an+1−an=2n−1−2n+3=2=const co kończy dowód
26 kwi 10:06
I'm back: Marysia, ale czego konkretnie nie umiesz? Wystarczy podstawic do tego co napisałem i ewentualnie przekształcić.
26 kwi 10:07
Louie314: Poprawka: an=2n+3 an+1=2n+5 r=an+1−an=2n+5−2n−3=2=const
26 kwi 10:07
Marysia: nie umiałam tego przekształcić. Ale dziękuję Wam za pomoc
26 kwi 10:12
janek191: Sn −1 = a1 + a2 + ... + an−1 Sn = a1 + a2 + ... + an −1 + an więc Sn − Sn−1 = ( a1 + a2 + an−1 + an) − ( a1 + a2 + ... + an−1) = an
26 kwi 10:15
Marysia: dziękuję
26 kwi 10:27
ICSP: an = Sn − Sn−1 = 2n + 3 dla n ≥ 2 a1 = S1 = 5 dla n = 1 Ostatecznie: an = 2n + 3 dla n ∊ N oraz r = 2 − constans, więc an jest ciągiem arytmetycznym.
26 kwi 10:38
Marysia: dziękuję
26 kwi 11:22