Ciągłość funkcji Matma: Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f jest ciągła? a) f(x) = ^x3−x_x²−x dla xeR \ (0,1) a³−7 dla x = 0 2sinb dla x = 1 b) f(x) = ^{√x2+5 − 3}_x²−4 dla xeR\{−2,2} a² − ¹₆a dla x = −2 ¹₃ cosb dla x= 2 Z góry dzięki

janek191: Napisz wzory funkcji używając litery U, bo trudno odczytać te ułamki a) ? b)

	√x2 + 5 − 3
f(x) =		?
	x2 − 4

Matma: Właśnie nie wiem, czemu to się tak rozjechało a) x³ − x / x² − x b) tak jak napisałeś

Saizou : a)

	x3−3
		dla x∊R\(0,1)
	x2−x

f(x) = a³−7 dla x = 0 2sin(b) dla x = 1 Sprawdzamy warunek czy lim_x→x0 f(x) = f(x₀). Mamy dwa punkty, w których funkcja może być nieciągła (x = 0 oraz x = 1) I przypadek x₀ = 0, wówczas f(0) = a³−7

	x3−x		x(x−1)(x+1)
limx→0−		= limx→0−		= limx→0− (x+1) = 1
	x2−x		x(x−1)

lim_x→0⁺ a³−7 = a³−7 a³−7 = 1 a = 2 II przypadek x₀ = 1 f(1) = 2sinb lim_x→1⁺ 2sinb = 2sinb

	x3−x		x(x−1)(x+1)
limx→1−		= limx→1−		= limx→0− (x+1) = 2
	x2−x		x(x−1)

2sinb = 2 sin b = 1

	π
b =		+2kπ, dla k∊ℤ
	2

Saizou : Popraw w II przypadku granicę na x→1⁻, kopiowałem i nie zamieniłem.

janek191:

	x*( x −1)*(x +1)
a) lim		= lim ( x + 1) = 1
	x*(x −1)

x →0⁻ x→0⁻ więc a³ − 7 = 1 a = 2 ==== lim ( x + 1) = 2 x→ 1⁺ więc 2 sin b = 2 sin b = 1 b = 0,5π =======

janek191: Nie widziałem poprzedniego rozwiązania