matematykaszkolna.pl
Ciągłość funkcji Matma: Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f jest ciągła? a) f(x) = x3−xx2−x dla xeR \ (0,1) a3−7 dla x = 0 2sinb dla x = 1 b) f(x) = x2+5 − 3x2−4 dla xeR\{−2,2} a216a dla x = −2 13 cosb dla x= 2 Z góry dzięki
26 kwi 08:47
janek191: Napisz wzory funkcji używając litery U, bo trudno odczytać te ułamkiemotka a) ? b)
  x2 + 5 − 3 
f(x) =

?
  x2 − 4 
26 kwi 09:02
Matma: Właśnie nie wiem, czemu to się tak rozjechało a) x3 − x / x2 − x b) tak jak napisałeś
26 kwi 09:27
Saizou : a)
 x3−3 

dla x∊R\(0,1)
 x2−x 
f(x) = a3−7 dla x = 0 2sin(b) dla x = 1 Sprawdzamy warunek czy limx→x0 f(x) = f(x0). Mamy dwa punkty, w których funkcja może być nieciągła (x = 0 oraz x = 1) I przypadek x0 = 0, wówczas f(0) = a3−7
 x3−x x(x−1)(x+1) 
limx→0

= limx→0

= limx→0 (x+1) = 1
 x2−x x(x−1) 
limx→0+ a3−7 = a3−7 a3−7 = 1 a = 2 II przypadek x0 = 1 f(1) = 2sinb limx→1+ 2sinb = 2sinb
 x3−x x(x−1)(x+1) 
limx→1

= limx→1

= limx→0 (x+1) = 2
 x2−x x(x−1) 
2sinb = 2 sin b = 1
 π 
b =

+2kπ, dla k∊ℤ
 2 
26 kwi 09:29
Saizou : Popraw w II przypadku granicę na x→1, kopiowałem i nie zamieniłem.
26 kwi 09:30
janek191:
  x*( x −1)*(x +1) 
a) lim

= lim ( x + 1) = 1
 x*(x −1) 
x →0 x→0 więc a3 − 7 = 1 a = 2 ==== lim ( x + 1) = 2 x→ 1+ więc 2 sin b = 2 sin b = 1 b = 0,5π =======
26 kwi 09:37
janek191: Nie widziałem poprzedniego rozwiązaniaemotka
26 kwi 09:42