matematykaszkolna.pl
pr dzonypieczony: Wyznacz nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów o indeksach
 3 
nieparzystych stanowi

 4 
sumy wszystkich wyrazów, a wyraz pierwszy jest o 24 większy od wyrazu trzeciego. pomoże ktoś z tym zadaniem ? ?
26 kwi 02:09
Louie314: Suma wyrazów ciągu:
 a1 
S=

 1−q 
Suma wyrazów o indeksach nieparzystych:
 a1 
Snp=

 1−q2 
Wiadomo, że:
a1 3 a1 

=

*

1−q2 4 1−q 
oraz, że: a1=a3+24 a1=a1q2+24 Z pierwszego równania:
1 3 

=

1−q2 4−4q 
3−3q2=4−4q −3q2+4q−1=0 Δ=16−4*(−3)*(−1)=4
 −4−2 
q1=

=1
 −6 
 −4+2 1 
q2=

=

 −6 3 
 1 
Pierwsze rozwiązanie nie spełnia założeń szeregu zbieżnego, więc q=

. Z drugiego równania
 3 
wyznaczamy a1:
 1 
a1=a1*

+24
 9 
8 

a1=24
9 
a1=27 Zatem:
 1 
an=27*(

)n−1
 3 
26 kwi 02:21
dzonypieczony:
 a1 3 a1 
jezuuuu to ja sie z tym godzine rypałem bo zamiast napisać

=

*

 1−q2 4 1−q 
 a1 3a1 
to napisałem

=


 1−q 41−q2 
26 kwi 02:24
dzonypieczony: dobra w każdym razie dzięki wielkie
26 kwi 02:24