matematykaszkolna.pl
pr dzonypieczony: W kwadrat o boku a wpisano okrąg. W ten okrąg wpisano kolejny kwadrat, a w ten kwadrat kolejny okrąg. Postąpiono tak nieskończenie wiele razy. Wyznacz sumę pól wszystkich kwadratów poradzi ktoś? nie mogę znaleść zależności między "a" pierwszego kwadratu a między "a" drugiego kwadratu wpisanego w okrąg wpisany w pierwszy kwadrat...
25 kwi 23:34
figa: rysunek 1 / Kwadrat o boku a P1=a2
 a 
2/ kwadrat o boku

2
 2 
 a2 
P2=

 2 
 a 
3/ kwadrat o boku

 2 
 a2 
P3=

 4 
 P2 P3 1 
to

=

=

= q <1
 P1 P2 2 
mamy szereg geometryczny zbieżny sum pól kwadratów
 P1 
S=

 1−q 
S= 2a2 =======
26 kwi 00:22