ciągi alexxis: Suma liczb a,b,c jest równa 56. Liczby te są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Są one również (w tej samej kolejności) pierwszym, trzecim i siódmym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz a,b i c

πesio: 8,16,32

Louie314: Ustalmy konwencję ciągu arytmetycznego: a=a₁ b=a₁+2r c=a₁+6r Zatem: a₁+a₁+2r+a₁+6r=56 3a₁+8r=56 Ponadto wiadomo, że: (a₁+2r)²=a₁(a₁+6r) a₁²+4a₁r+4r²=a₁²+6a₁r 4a₁r+4r²−6a₁r=0 4r²−2a₁r=0 2r²−a₁r=0 r(2r−a₁)=0

	a1
r=0 lub r=
	2

Podstawiamy do pierwszego równania: 1) dla r=0: 3a₁=56

	56
a1=
	3

	a
2) dla r=		:
	2

3a₁+4a₁=56 7a₁=56 a₁=8 r=4

	56		56		56
Zatem te liczby to		,		,		lub 8, 16, 32.
	3		3		3