Ciąg Anawa: Jeżeli S_n= a₁+a₂+a₃+.......................+a_n−1+a_n to S_n−1= a₁+a₂+a₃+..................a_n−1 tak ? Jeżeli tak to a_n= S_n−S_n−1 Wobec tego jeśli mam sumę S_n jakiegoś(dowolnego ciągu) to mogę obliczyc jego wyraz a_n? Jeżeli mam podany wyraz a_n ciągu i jesli ten wyraz ciągu nie przypomina wzorem ani ciągu arytmetycznego czy geometrycznego to jak policzyć z tej postaci sumę?

Anawa: Szybciutko dopisuję . Poziom liceum

Louie314: Wzór jest jak najbardziej prawdziwy. Możesz z niego obliczać a_n, mając sumę S_n. Innych ciągów niż arytmetyczny i geometryczny na poziomie liceum raczej nie spotkasz (ani na maturze). Może ew. rekurencję, ale wtedy nie będzie pytania o sumę wyrazów ciągu, tylko o wyznaczenie jakiegoś wyrazu.

Louie314: Jeżeli chodzi o inne ciągi, które nie są ani geometryczne, ani arytmetyczne to obliczenie sumy jest zazwyczaj trudne (o wyprowadzeniu wzoru nie wspominając), dlatego często ograniczamy się tylko do wykazania ich zbieżności. Oczywiście wyznaczenie sumy nie jest niemożliwe, są pewne sztuczki, dzięki którym da się obliczać takie sumy, ale dotyczy to tylko specyficznych ciągów.

Anawa: Dziękuje za odpowiedż

ICSP: wzór jest prawdziwy dla n ≥ 2. Przypadek n = 1 należy rozpatrzeć osobno.