Granica z ciągiem KtośTaki: Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=⁷ⁿ⁺⁵₄ dla każdej liczby całkowitej dodatniej n. S_n jest sumą n początkowych wyrazów ciągu (a_n). Oblicz granicę lim_n→∞ S_n / n² . Wpisz w kratki kolejno trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Bardzo proszę o pomoc. Już siedzę 30 min nad tym i nic nie mogę wymyślic. Bardzo proszę o rozwiazanie. Pozdrawiam.

getin:

	7		5
an =		n+		− ciąg arytmetyczny
	4		4

	(a1+an)*n
Wzór na Sn dla ciągu arytmetycznego to Sn =
	2

	7		5
a1 =		*1 +		= 3
	4		4

	(3+74n+54)*n		74n2+174n		7		17
Sn =		=		=		n2+		n
	2		2		8		8

	17   78n2+ n   8		7		17		7
limn→∞		= limn→∞		+		=		= 0,875
	n2		8		8n		8

Louie314: Na początek wykażemy, że ciąg a_n jest arytmetyczny:

	7n+5
an=
	4

	7n+12
an+1=
	4

	7n+12		7n+5		7
r=an+1−an=		−		=		=const
	4		4		4

Różnica stała − ciąg jest arytmetyczny. Obliczamy sumę n początkowych wyrazów ciągu a_n: a₁=3

	7
r=
	4

	2a1−(n−1)r		7   7   6+ n−   4   4		17n+7n2		1		17n+7n2
Sn=		*n=		*n=		*		=
	2		2		4		2		8

Zatem:

	Sn		17n+7n2   8		17n+7n2		7
limn→∞		=limn→∞		=		=		=0,875
	n2		n2		8n2		8