Trygonometria TenTyp: Równanie sin²x

Louie314: Dokończ polecenie.

TenTyp: Równanie sin²x cos²x = 0,01 ma w przedziale <0;2π> dokładnie n rozwiązań. Wobec tego A. n = 0 B. n = 2 C. n=4 D. n=8 Poprawna odpowiedź to D n=8, ktoś wytłumaczy dlaczego? przekształciłem sobie to równanie mnożąc obustronnie przez 4 i zamieniając lewą stronę na sin² 2x=¹₂₅ i nie wiem co dalej, czy to dobrze

Anawa:

	1
Zrób wykres funkcji y=sin2x*cos2x i przetnij go prostą o równaniu y=
	100

Odczytaj liczbę rozwiązań. Tu nie pytają o rozwiązania tylko o ich liczbę

Louie314: sin²xcos²x=0,01 (sinxcosx)²=0,01

	1
(		sin2x)2=0,01
	2

	1
sin22x=
	25

	1		1
sin2x=		lub sin2x=−
	5		5

Teraz najlepiej narysować wykres funkcji y=sin2x (to zwykłe y=sinx tyko "ściśnięte" dwukrotnie wzdłuż osi OX) i odczytać liczbę rozwiązań. Rysunek tutaj: https://prnt.sc/11zeaxa Widać, że wykres przecina proste dokładnie w ośmiu punktach, stąd prawidłowość odpowiedzi D.