pr dzonypieczony: Dany jest prostokąt o polu P . Wyznacz wymiary tego prostokąta tak, aby jego obwód był najmniejszy. pomoze ktos ?

ICSP: a,b − boki P = ab (P − znana wartość) i chcemy zminimalizować

	P
2(a+b) = 2(a +		) ≥ 4√P
	a

równość gdy

	P
a =
	a

a = √P ⇒ b = √P Ten prostokąt to kwadrat o boku długości √P

kat666: To kwadrat o polu P

Maciess: P=ab (P jest znane więc wyznaczmy przy jego pomocy jeden z boków) a=P/b a,b>0 Funkcja obwodu O(b)=2(a+b)=2(P/b+b) I szukamy minimum tej funkcji. Pewnie wyjdzie kwadrat

dzonypieczony: ICSP skąd się wzięła nierówność do 4√P ?

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi Możesz też zdefiniować funkcję:

	P
f(a) = 2(a +		)
	a

i za pomocą pochodnej znaleźć jej minimum dla a > 0 (P traktujesz jako stałą).

dzonypieczony: zauważyłem, że w ogóle jakoś inaczej e zadania robisz od innych tylko nie rozumiem czemu najpierw dajesz nierownosc ≥ a piszesz rownosc gdy... to nie wystarczy napisac zamiast ≥ po prostu "=" ?

dzonypieczony: o kurde dobra to mi lepiej z pochodnej liczyć w takim wypadku jak czytam se to z wikipedii

ICSP: Nie wystarczy. Mogę napisać: x² ≥ − 1 ale to nie oznacza, że znajdziesz x ∊ R taki, że x² = −1. Najpierw pokazują, że wszystkie wartości funkcji są większe, bądź równe od pewnej liczby powiedzmy a Następnie wskazuje jakaś liczbę (należącą do dziedziny) dla której wartość funkcji jest równa a. Inny przykład.

	1
Mamy liczby: 2 , x ,		(zakładam x > 0 aby liczby były dodatnie)
	2x

Stosuję nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną:

1   2 + x +   2x
	≥ 3√2*x*1/(2x) = 1
3

	1
2 + x +		≥ 3
	2x

	1
i w tym wypadku nie znajdziesz x > 0 takiego, że 2 + x +		= 3.
	2x

ICSP: Jeżeli pewniej się czujesz w pochodnej to rób pochodną.

dzonypieczony: takie pytanko, to jest pierwszy rok studiow te twierdzenia czy jakos pozniej

,,: 3 klasa LO, profil mat−fiz

figo:

	P		P   P   a+a+ +   a   a		P		P
2(a+		) =		≥4√a*a*		*		= √P
	a		4		a		a

dzonypieczony: aha to git bo ja pierwsze widze te twierdzenia a na mat geo jestem 3 LO to dobrze wiedziec jaki poziom szkoly

ICSP: na pierwszym roku udowadnia się te nierówności dla n liczb. W liceum po prostu z nich korzystasz i przyjmujesz jako prawdzie.