help dzonypieczony:

	1
Na hiperboli o równaniu f(x)=		wyznacz punkt, którego odległość od punktu A = (2,2)
	x

jest najmniejsza. Oblicz tę odległość.

	1
pomoze ktos z tym ? wyznaczam punkt B=(x,		) potem obliczam długość |AB| ze wzoru na dł.
	x

odcinka wychodzi mi pod pierwiastkiem liczba którą biorę jako g(x) wyliczam jej pochodną i

	1
pochodna mi wyszła g'(x)=−		+2x−8 i problem w tym że nie wiem jak ten wykres narysować
	8x3

żeby odczytać minimum lokalne funkcji g(x)

Phil#PW: Ta funkcja pod g(x) prezentuję się następująco:

	x4 − 4x3 + 8x2 − 4x + 1
g(x) =
	x2

g'(x)

	(4x3 − 12x2 + 16x − 4)x2 − 2x(x4 − 4x3 + 8x2 − 4x + 1)
=
	x4

	2x4 − 4x3 + 4x − 2
=
	x3

2x⁴ − 4x³ + 4x − 2 = 0 2(x⁴ − 1) − 4x(x² − 1) = 0 (x² − 1)(2x² + 2 − 4x) = 0 2(x² − 1)(x² − 2x + 1) = 0 2(x² − 1)(x − 1)² = 0 2(x − 1)³(x + 1) = 0 wychodzi na to, że g_min = g(1) chyba...

Szkolniak:

	1
Oznaczam szukany punkt jako P=(x,		).
	x

	1		4
|AP|=√x2+		−4x−		+6
	x2		x

	1		1
(x+		)2−2=x2+
	x		x2

	1		1
f(x)=√(x+		)2−4(x+		)+4
	x		x

	1		1		1
(x+		)2−4(x+		)+4=(x+		−2)2
	x		x		x

	1
f(x)=|x+		−2|
	x

Może coś takiego pomoże?

dzonypieczony: szkolniak nie mam pojecia co zrbolies od 2 linijki w dol tak szczerze

ICSP: g(x) = √f(x)

	1		4		1
f(x) = (2 − x)2 + (2 −		)2 = x2 − 4x + 4 + 4 −		+		=
	x		x		x2

	1		1		1
= (x+		)2 − 4(x +		) + 4 + 2 = (x +		− 2)2 + 2 ≥ 2
	x		x		x

równość dla x = 1. d = g(1) = √2

Szkolniak: |AP|, czyli długość odcinka, wyznaczyłem standardowo, tak jak się robi. Pominę ten pierwiastek żeby zapis był szybszy. I wygląda to następująco (to co jest pod pierwiastkiem):

	1		1
x2+		−4(x+		)+6
	x2		x

	1		1
Skojarzyłem, że było pewne powiązanie między właśnie x2+		i x+		.
	x2		x

	1
Rozpisuję sobie (x+		)2:
	x

	1		1
(x+		)2=x2+		+2
	x		x2

Przerzucam dwójkę na lewo:

	1		1
(x+		)2−2=x2+
	x		x2

	1
'x2+		' pojawia się we wzorze funkcji, podstawiasz to tam i otrzymujemy:
	x2

	1		1		1		1
(x+		)2−2−4(x+		)+6=(x+		)2−4(x+		)+4
	x		x		x		x

	1
Dla ułatwienia, jeśli nie widać tego, robisz sobie podstawienie, np. t=x+
	x

Mamy wtedy:

	1
t2−4t+4=(t−2)2=(x+		−2)2
	x

ICSP: ta 6 to chyba powinna być 8. Na końcu dostajesz:

	1
(x +		− 2)2
	x

Dla x = 1 ta wartość jest równa 0. Co oznacza, że odległość punktu od hiperboli jest równa 0 ⇒ punkt do niej należy. Widać, że tak nie jest.

dzonypieczony: aa czaje, a skąd sie wzięło ta nierownosc do dwojki ?

dzonypieczony: u ICSP na końcu

ICSP: a² + 2 ≥ 2 z czego równość zachodzi tylko wtedy gdy a = 0

dzonypieczony: aa wiem bo musi być najmniejsza wartość a do niewiadomej dodajemy 2 po lewej dobra dzieki wielkie

ICSP: Z rozwiązaniem filipa też się zapoznaj. Nie zawsze zauważysz grupowanie bądź wzór skróconego mnożenia, więc czasem schemat, może być jedyna opcją.