Równanie kwadratowe z parametrem Cukrowy Ziemniaczek: Oblicz liczbę rozwiązań równania mx²+mx−1−2m=0 w zależności od parametru m∊R. Mam problem z tym "m", które stoi przy x². Kiedy obliczam deltę i np. zakładam sobie, że jest ona większa od zera i otrzymuję jakieś wyniki dla m, nie wiem w którą stronę skierować ramiona paraboli.

ICSP: Rozważ przypadki: 1^o m = 0 2^o m ≠ 0 Nie widzę za bardzo związku między skierowaniem ramion paraboli a ilością jej miejsc zerowych.

chichi: (1) gdy m=0 mamy: −1=0 sprzeczne − brak rozwiązań (2) gdy m≠0 Δ=m²−4m(−1−2m)=m(9m+4)

	9
Δ>0 ⇔ m(9m+4)>0 ⇔ m∊(−∞,−		)∪(0, +∞) − 2 rozw.
	4

	9
Δ=0 ⇔ m(9m−4)=0 ⇔ m=0 − odrzucamy z (1) warunku ∨ m=−		− 1 rozw.
	4

	9		9
Δ<0 ⇔ m(9m+4)<0 ⇔ m∊(−		,0) ∧ m=0 ⇒ m∊(−		,0] − 0 rozw.
	4		4

Cukrowy Ziemniaczek: No właśnie o ten moment mi chodzi:

	9
Δ>0 ⇔ m(9m+4)>0 ⇔ m∊(−∞,−		)∪(0, +∞) − 2 rozw.
	4

	9
Nie wiedziałem czy ma być tak, czy też m∊(−		,0).
	4

Dlaczego tak?

chichi:

ICSP: rozwiązujesz nierówność kwadratową, ze względu na m: m(9m+4)>0 9m² + 4m > 0 współczynnik przy najwyższej potędze jest równy 9 > 0, więc parabola ma ramiona skierowane do góry.

Cukrowy Ziemniaczek: Aha, matko. Bo ja mam patrzeć na 9 przy m², a patrzyłem na m przy x² i zastanawiałem się co mam robić skoro nie znam znaku XD Za dużo matmy na dziś XD Już ogarniam swoje nieogarnięcie, przepraszam, że zawróciłem głowę.