. xyz: Mam problem z tym równaniem xy'+y=2x po podzieleniu przez x uzyskuje dy/dx+y/x=2 t=y/x y'=t'x+t (dt/dx)x=2−2t 1/(2−2t) dt=1/x dx Zatem po całkowaniu −1/2ln(2−2t)=lnx+c /e^ (2−2t)⁽−1/2)=x+c Pytanie czy to jest dobrze bo wyznaczając y coś mi źle wychodzi.

Mariusz: (xy)'=2x xy=x²+C

	C
y=x+
	x

xyz:

	1
A mój zapis −		ln(2−2t)=lnx+c jest poprawny?
	2

Mariusz: Tutaj chyba raczej powinieneś mieć (t−1)^−1/2=x+C ale wg mnie lepiej jest rozwiązywać w ten sposób x(t'x+t)+tx=2x t'x²+tx+tx=2x t'x²+2tx=2x t'x²=2x−2tx t'x=2−2t t'x=−2(t−1)

t'		−2
	=
t−1		x

dt		−2
	=		dx
t−1		x

ln|t−1|=−2ln|x|+C₁ ln|t−1|+2ln|x|=C₁ ln|t−1|+ln|x²|=C₁ ln|tx²−x²|=C₁ ln|yx−x²|=C₁ |yx−x²|=e^C₁ yx−x²=±e^C₁ yx−x²=C yx=x²+C

	C
y=x+
	x