Ciągi Arytmetyczny + geonetryczny (p.rozszerzony)
Bez nicku :P: Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą
całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej
kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.. Delta wychodzi mi
−64a
Szkolniak: Oznaczę te liczby jako: a, aq, aq
2.
Dwie możliwości:
1) pierwsza liczba ujemna, druga dodatnia, trzecia ujemna
2) pierwsza liczba dodatnia, druga ujemna, trzecia dodatnia
Są one wtedy w następującym porządku:
1) trzecia<pierwsza<druga oraz a<0
2) druga<pierwsza<trzecia oraz a>0
ad 1
o
2aq=a+aq
2+16
aq
2−2aq+a=−16
a(q
2−2q+1)=−16
a(q−1)
2=−16
'a' ma być całkowite, zatem:
(q−1)
2=1 v (q−1)
2=2 v (q−1)
2=4 v (q−1)
2=8 v (q−1)
2=16
|q−1|=1 v |q−1|=2 v |q−1|=4
q∊{0,2,−1,3,5,−3} ∧ q∊C
−
q∊{−3,−1}
Przypadek q=−1, bo wtedy dwa wyrazy się powtórzą.
Przypadek, gdzie q=−3:
Ciąg: (−1, 3, −9) jest ok
ad 2
o
2aq+32=a+aq
2
aq
2−2aq+a=32
a(q−1)
2=32
To samo co poprzednio..
q∊{−3,−1}
Przypadek z q=−1 odpada.
Przypadek z q=−3:
wtedy ciąg: (2, −6, 18) jest ok.
Podsumowując:
(−1, 3, −9) lub (2, −6, 18)
