pomocy dzonypieczony:

	⎧	mx+y=1
Dany jest układ równań	⎩	x+y+m2

z parametrem m . Wyznacz pary liczb ( x, y) będące rozwiązaniem tego układu równań w zależności od parametru m . Wyznacz najmniejszą i

	x
największą wartość, jaką może przyjąć wyrażenie
	y

. ktoś pomoże to zrobić?

chichi: Czy miałeś w szkole metodę wyznaczników?

dzonypieczony: cos kojarze ale to dawno bylo pamietam

dzonypieczony: to ta taka metoda zazwyczaj nei uzywana w rownaniach? mam na mysli liceum technikum etc. bo nie wiem jak na studiach

chichi: Chociaż tutaj można też szybko bez metody wyznaczników

chichi: Na jakim etapie masz problem?

dzonypieczony: ogolnie to wyznaczam y wychodzmi mi rownanie kwadratowe ze zmienna m a x traktuje jako parametr robie delte, nastepnie z delty mi wychodzi rownanie kwadratowe z x, kolejna delta wychodzi mi x i nei wiem co z tym iksem zrobic haha chociaz obstawiam ze wgl zle zaczalem

dzonypieczony: ciezko juz mi sie robi te zadania po calym dniu moge jeszcze powiedziec ze to z dzialu rachunku rozniczkowego

dzonypieczony: matura za 2 tyg i speedrunuje działy

chichi: Bez wyznaczników:

⎧	mx+y=1
⎩	x+y=m2

− ____________

	(1−m)(1+m)
mx−x=1−m2 ⇒ x(m−1)=(1−m)(1+m) / : (m−1) ⇒ x=		=−(m+1), m≠1
	(m−1)

−(m+1)+y=m² ⇒ y=m²+m+1 (x,y)=(−(m+1), m²+m+1)

x		−(m+1)
	=
y		m2+m+1

	−(m+1)
Zbadajmy funkcję f(m)=
	m2+m+1

	m2+2m
f'(m)=
	(m2+m+1)2

f'(m)>0 ⇔ m²+2m>0 ⇒ m(m+2)>0 ⇒ m∊(−∞, −2)∪(0, +∞) ⇒ f(m)<0 ⇔ m∊(−2,0)

	1
fmax(−2)=		∧ fmin(0)=−1
	3

Dla pewności policzmy jeszcze granice: lim_m→±f(m)=0, a więc wszystko się zgadza

chichi: lim_m→±∞f(m)=0 zjadłem '∞'

dzonypieczony: o dzieki wielkie zrobiles kawal dobrej roboty