. xyz: Pomoże ktoś z takim równaniem y'=sin(x−y) Podstawiam t=x−y) i dochodzę do momentu 1/(1−sint)dy=dx Po rozwiązaniu tej całki podstawieniem uniwersalnym wyznaczenie y jest bardzo trudne, może gdzieś bład popełniłem?

Mariusz:

	1	2
∫
	2t   1−   1+t2	1+t2

	1	2
∫			dt
	t2−2t+1   1+t2	1+t2

1+t2	2
		dt
(t−1)2	1+t2

	2		2
∫		dt=−		+C1
	(t−1)2		t−1

	2
−		=x+C
	t−1

	2
−		=x+C
	t−1

	2
−		=x+C
	x−y   tg( )+1   2

	x−y   tg( )+1   2		1
−		=
	2		x+C

	x−y		−2
tg(		)+1=
	2		x+C

	x−y		2
tg(		)=−1−
	2		x+C

x−y		2
	=−arctg(1+		)
2		x+C

y−x		2
	=arctg(1+		)
2		x+C

	2
y−x=2arctg(1+		)
	x+C

	2
y=x+2arctg(1+		)
	x+C

	x−y		x−y
przy założeniu że arctg(tg(		))=(		)
	2		2

Mariusz: Tutaj przy wstawianiu tangensa powinien być minus zamiast plusa

	2
−		=x+C
	x−y   tg( )−1   2

	2
−		=x+C
	y−x   −tg( )−1   2

2
	=x+C
y−x   tg( )+1   2

y−x   tg( )+1   2		1
	=
2		x+C

	y−x		2
tg(		)+1=
	2		x+C

	y−x		2
tg(		)=−1+
	2		x+C

y−x		2
	=arctg(−1+		)
2		x+C

	2
y−x=−2arctg(1−		)
	x+C

	2
y=x−2arctg(1−		)
	x+C

xyz: A jakie jest założenie na początku t=? Bo nie rozumiem samego początku, skąd się bierze taka całka.

xyz:

xyz: A okej rozumiem.