Całka czarniecki: Czy mógłby ktoś policzyć tę całkę metodą przez części? ∫x*√x+1

jfranek: Lepiej będzie przez podstawienie u = √x+1

jfranek: poza tym zgubiłeś dx

I'm back: A niby dlaczego lepiej? u = x ; v' = √x+1

	2
u' = 1 ; v =		(x+1)3/2
	3

I masz calke elementarna do policzenia

jc: Wystarczy dodać i odjąć jeden, i najważniejsze, przejść do notacji wykładniczej. ∫x √x+1 dx = ∫ [(x+1)^3/2 − (x+1)^1/2 ] dx = (2/5)(x+1)^5/2 − (2/3}(x+1)^3/2

Mariusz: ∫x√x+1dx du=xdx v = √x+1

	1		1
u=		(x2−1) dv =		dx
	2		2√x+1

	1		1		(x2−1)
∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1−		∫		dx
	2		4		√x+1

	1		1
∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1−		∫(x−1)√x+1dx
	2		4

	1		1		1
∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1−		∫x√x+1dx+		∫√x+1dx
	2		4		4

5		1		1
	∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1+		∫√x+1dx
4		2		4

	2		1
∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1+		∫√x+1dx
	5		5

∫√x+1dx du=dx v = √x+1

	1
u=x+1 dv=		dx
	2√x+1

	(x+1)
∫√x+1dx=(x+1)√x+1−∫		dx
	2{√x+1}

	1
∫√x+1dx=(x+1)√x+1−		∫√x+1dx
	2

3
	∫√x+1dx=(x+1)√x+1
2

	2
∫√x+1dx=		(x+1)√x+1
	3

	2		2
∫x√x+1dx=		(x2−1)√x+1+		(x+1)√x+1+C
	5		15