Rozwiąż podane równanie różniczkowe zupełne Aisser: Witam mam do rozwiązania takie równanie 2−(^y_x)² + 2^y_xy'=0 Wynik jest podany: y= +/−√Cx − 2x² Nie miałem w innych przykładach różniczki zupełnej z dokładnością tylko do znaku i nie wiem w jaki sposób ten fakt wprowadzić do obliczeń, z góry dziękuję za pomoc.

kerajs: podstawienie y=tx ⇒y'=t'x+t daje równanie 2−t²+2t(t'x+t)=0

	t2−2
t'x+t=
	2t

	−t2−2
t'x=
	2t

2t		−1
	dt=		dx
t2+2		x

ln |t²+2|=−\ln |x|+C

	C		C
t2+2=		⋀		−2≥0
	x		x

	C
|t|=√		−2
	x

y		C
	=± √		−2
x		x

y=± √Cx−2x²

Aisser: Dzięki wielkie

Mariusz: Kerajs dobrze rozpoznałeś że jest to jednorodne tyle że on chciał je liczyć jako zupełne (którym też jest) i teraz nie wiadomo czy sposób rozwiązania i typ miał narzucony czy to że jest to równanie zupełne było jego własnym rozpoznaniem

	y		y
2−(		)2+2		y'=0
	x		x

	y2		y
2−		+2		y'=0
	x2		x

	y2		y
(2−		)dx+2		dy=0
	x2		x

	y2
P(x,y)=2−
	x2

	y
Q(x,y)=2
	x

δP		2y
	=−
δy		x2

δQ		y
	=−2
δx		x2

Czyli masz różniczkę zupełną To równanie jest jednocześnie jednorodne , Bernoulliego i zupełne Aisser wygląda na to że pomyliłeś się przy liczeniu pochodnych cząstkowych

δF
	=Q(x,y)
δy

δF		y
	=2
δy		x

	y2
F(x,y)=		+g(x)
	x

δF
	=P(x,y)
δx

δF		y2
	=−		+g'(x)
δx		x2

	y2		y2
−		+g'(x)=2−
	x2		x2

g'(x)=2

	y2
F(x,y)=−		+2x
	x2

Rozwiązanie równania różniczkowego w postaci uwikłanej to F(x,y)=C czyli

	y2
−		+2x=C
	x2

kerajs: Ponieważ początki tematów wyświetlają się w liście zadań to po otworzeniu tematu zacząłem czytać od '' Wynik jest podany ...'' . I przegapiłem nagłówek o równaniu typu różniczka zupełna.

Aisser: Dzieki za pomoc, faktycznie pomyliłem się w pochodnej cząstkowej, podane było, żeby policzyć jako zupełne.

Mariusz: kerajs no tak ale przez to rozwiązanie mu namieszałeś i inne równanie które miał rozwiązać jako zupełne rozwiązał jako jednorodne

Mariusz: choć gdybym miał swobodny wybór sposobu rozwiązania to wybrałbym ten którego użyłeś

kerajs: ''kerajs no tak ale przez to rozwiązanie mu namieszałeś i inne równanie które miał rozwiązać jako zupełne rozwiązał jako jednorodne'' Trudno, nic na to nie poradzę. Nie zrobiłem tego specjalnie i powyżej już wytłumaczyłem się z pomyłki. Mogę co najwyżej przeprosić za swoje gapiostwo: SORRY. Kontenty? PS Równanie zupełne i tak będzie musiał umieć rozwiązywać przy metodzie czynnika całkującego.