Dowód, liczby Szkolniak: Udowodnij, że różnica kwadratów liczb niedzielących się przez 3 jest podzielna przez 3. W takim razie oznaczę sobie te dwie liczby jako: x=3k+1 lub x=3k+2, k∊C y=3m+1 lub y=3m+2, m∊C I dobrze rozumiem że aby to udowodnić, to wypadałoby rozpatrzeć wszystkie możliwe przypadki x²−y² oraz y²−x²? Gdzie przypadek y²−x² to przeciwieństwo pierwszego, bo y²−x²=−(x²−y²), a to nie wpłynie na podzielność całej liczby. Stąd przypadki: x²−y²=(3k+1)²−(3m+1)²=... x²−y²=(3k+1)²−(3m+2)²=... x²−y²=(3k+2)²−(3m+1)²=... x²−y²=(3k+2)²−(3m+2)²=... Można to w ten sposób rozwiązać?

ICSP: można.

chichi: Tak, to dobry sposób

Maciess: Jeden z tych dwoch środkowych mozna sobie odpuścic z powodu dla którego sam wskazałes.

Chińska podróba 6-latka: ale prościej zauważyć że kwadrat liczby nie dzielącej się przez 3 zawsze daje resztę 1 z dzielenia przez 3 wystarczą dwie linijki wtedy : (3k+1)²=(9k²+6k)+1 (3k+2)²=(9k²+12k+3)+1

Szkolniak: Na razie dziękuję za odpowiedzi, a za chwilę postaram się ogarnąć ten skrót o 15:09. Dzięki!

chichi: [ k≡2 (mod 3) ⇒ k²≡1 (mod 3) ∧ m≡1 (mod 3) ⇒ m²=1 (mod 3) ] ⇒ k²−m²≡0 (mod 3) ⬠