Sprawdź czy dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi równość: Ax(B\C) = (AxB)\(AxC) Lukasz: Sprawdź czy dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi równość: Ax(B\C) = (AxB)\(AxC) Zapisałem lewą stronę jako L={(a,b): a∊A ⋀ b∊(B\C)} Prawą: P={(a,b): a∊A ⋀ b∊B} \ {(a,b): a∊A ⋀ b∊C} Czy prawa strona może być zapisana w taki sam sposób co lewa? Bo nie wiem jak to bardziej rozpisać a intuicja mi podpowiada że to nie jest równoważne ale no mówię nie wiem jak to ruszyć.

chichi: A×(B\C)=(A×B)\(A×C) <x,y>∊P ↔ <x,y>∊(A×B)\(A×C) ↔ <x,y>∊A×B ∧ ¬<x,y>∊A×c ↔ ↔ (x∊A ∧ y∊B) ∧ ¬(x∊A ∧ y∊C) ↔ (x∊A ∧ y∊B) ∧ (¬x∊A ∨ ¬y∊C) ↔ ↔ (x∊A ∧ y∊B ∧ ¬x∊A) ∨ (x∊A ∧ y∊B ∧ ¬y∊C) ↔ x∊A ∧ (y∊B ∧ ¬y∊c) ↔ ↔ x∊A ∧ y∊B\C ↔ <x,y>∊A×(B\C) ↔ <x,y>∊P Na mocy zasady ekstensjonalności mamy, że L=P

Lukasz: "<x,y>∊A×B ∧ ¬<x,y>∊A×c" ten fragmencik to na jakiej zasadzie się wziął? Bo rozumiem że korzystamy z praw algebry zbiorów? A z prawa de Morgana (26) A\B = A∩B^c

Lukasz: Okej przeczytałem gdzieś że negacja zbioru to inna nazwa dla dopełnienia zbioru. Proszę tylko żeby ktoś to potwierdził lub żeby dopowiedział coś do tego. @chichi Dzięki za rozwiązanie (nie pomyślałem żeby stosować tu algebrę zbiorów ale no jak byk to są zbiory to aż się prosi żeby korzystać z praw! )

chichi: Jaka negacja zbioru o czym Ty mówisz? Co to znaczy zanegować zbiór?

Lukasz: Właśnie czytam o tym i nie mogłem za bardzo ogarnąć co to znaczyłoby "negacja zbioru" i chyba słusznie Wytłumaczysz mi w takim razie co oznacza ten znak "¬"? Tzn zawsze myslalem że jest to jednak negacja

chichi: Ja nie neguje zbioru.. Tak jest to znak negacji natomiast zapis ¬x∊A oznacza: 'x nie należy do A'. Taki zapis x∊A\B można zapisać x∊A ∧ ¬x∊B czyli należy do A, ale nie należy do B itd.

Lukasz: Dobra, a pomozesz mi jeszcze z 1 przykladem? A\(BxC) = (A\B)x(A\C) mam prawą stronę tak: P=(a∊(A\B) ∧ b∊(A\C)) = (a∊A ∧ ~a∊B ∧ b∊A ∧ ~b∊C) = (a∊A ∧ b∊A) ∧ (~a∊B ∧ ~b∊C)=A ∧ (~a∊B ∧ ~b∊C)= =A\(BxC) = L ?

Phil#PW: generalnie nam mówili tak, że jak rozpiszesz te strony, to podstaw p=A, q=B, v=C i zrób to na podstawie tych tabelek jakiś, nam takówili, ale ja to tłumok z tego jestem

ite: 22:36 źle ! Równość A\(BxC) = (A\B)x(A\C) nie jest prawdziwa. Najłatwiej podać kontrprzykład, spróbuj go stworzyć, podstawiając jakieś elementy zbiorów A,B,C. Warto zwrócić uwagę na to, że po prawej stronie znaku równości będziesz mieć elementy zbioru A (również po znalezieniu zadanej różnicy), a po prawej pary uporządkowane, których poprzednikami są elementy zbioru A .

ite: Lukasz doczytaj jeszcze, jak wykonuje się działania na zbiorach (rachunek zbiorów) a jak na spójnikach logicznych (rachunek zdań).