Pochodne PanGeno: Mógłby ktoś sprawdzić, czy dobrze zrobiłem? Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że:

	a		1		1
limx→1 (		−		) =		|||Moje obliczenia => limx→1−f(x) =
	1−x		x2−1		4

	1
limx→1+f(x) =
	4

Teraz zacząłem działać na jednej z granic jednostronnych, bo funkcja nie jest określona w x= −1 oraz x=1

	a		1		−a(x+1)−1
limx→1− (		−		) = limx→1− (		) =
	1−x		x2−1		(x−1)(x+1)

	−ax−1−a		−ax−1−a
limx→1−		= limx→1−
	(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)

Aby istniała granica zbieżna, to wyrażenie (x−1) z mianownika musi skrócić się z takim samym czynnikiem w liczniku dlatego niech W(x) = −ax−1−a W(1) = 0 −a−1−a =0 2a = −1

	1
a= −
	2

Sprawdzając:

	12x−12		12(x−1)
limx→1−		= limx→1−		=
	(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)

	12		1
		=
	2		4

	1
Podobne rozumowanie dla limx→1+ =
	4

	1
Granice jednostronne są równe, więc granica tam istniejąca również wynosi
	4

Moje pytanie nie tyczy się tylko i wyłącznie wyniku, ale i też rozumowania. Czy dobrze zrobiłem zaczynając od granic jednostronnych, czy można byłoby rozszerzyć ten ułamek nawet dla lim_x→1 i byłoby dużo szybciej, a co ważniejsza poprawniej?

PanGeno: .

Phil#PW:

	a		1		1
limx−>1(		−		)=
	1−x		x2−1		4

no tak, teraz wystarczy zauważyć, że (x−1) musi się skrócić, więc:

	−a(x+1)−1		1
limx−>1		=
	(x−1)(x+1)		4

więc W(x)=−ax−a−1 W(1)=0 −2a−1=0

	1
a=−
	2

Można sprawdzenie teraz. Dobrze zrobiłeś, jednak nie potrzebnie rozpisywałeś na + i −