nierówność z wartością bezwzględną Rafał: całość w wartości bezwzględnej x² − 5x +3 /x² − 1 < 1 jestem w momencie (−5x +4)(x² −1) <0 i (2x² − 5x +2)(x²−1) <0 teraz do postaci iloczynowych i wykres wielomianu?

6latek: To samo dziedzina Mozesz tak

|x2−5x+3|
	|<1
x2−1

korzystasz z tego ze |x|<a⇔x<a i x>−a

x2−5x+3
	<1
x2−1

i

x2−5x+3
	>−1
x2−1

masz o rozwiazania dwie nierownosci

6latek: Mozna to rozwiazac jeszcze inaczej ale nie bede Ci juz mieszal

Rafał: okej, czyli dla tej pierwszej otrzymuję (−5x+4)(x+1)(x+1) < 0 i dla drugiej 2(x−0,5)(x−2)(x₁)(x−1) >0 o to chodzi?

Rafał: 2 (x−0,5)(x−2)(x+1)(x−1) > 0 (wkradł się wyżej błąd)

6latek: Pierwsza zapisana zle (−5x+4)(x+1)(x−1)<0 albo rownowaznie (5x−4)(x+1)(x−1)>0 Druga nie sprawdzalem

6latek: druga

x2−5x+3
	>−1
x2−1

x2−5x+3		x2−1
	+		>0
x2−1		x2−1

x2−5x+3+x2−1
	>0
x2−1

2x2−5x+2
	>0
x2−1

rownowaznie 2(x−2)(x−0,5)(x+1)(x−1)>0 masz dobrze

Rafał: tak tak, czyli mamy x = 4/5, x = −1, x = 1. są to pierwiastki jednokrotne i teraz jak rysujemy to od prawej strony od góry czy od dołu przez to że było −5x?

6latek: Od dolu bo (−x)*x*x= −x³

ICSP:

	x2 − 5x + 3
|		| < 1 dla x ≠ 1 ∧ x ≠ −1
	x2 − 1

(x² − 5x + 3 + x² − 1)(x² − 5x + 3 − x² + 1) < 0 (2x² − 5x + 2)(5x − 4) > 0

	1
(x−2)(x −		)(5x−4) > 0
	2

	1		4
x ∊ (		,		) ∪ (2 , ∞)
	2		5

Rafał: okej czyli z tej strony mamy (−1, 0,8) suma (1, ∞)

Rafał: z drugiej strony (−∞,−1) suma (0,5;1) suma (2, ∞)

6latek: Teraz rozwiazanie drugiej nierownosci

Rafał: i teraz jak to razem przedstawić ?

6latek: Teraz te rozwiazania na os liczbowa i czesc wspolna Inny sposob pokazal ICSP .

6latek:

Rafał: dzięki bardzo !

6latek: Na zdrowie