Ile jest różnych liczb sześciocyfrowych, w których cyfry są ciągiem nierosnącym Lux: Ile jest różnych liczb sześciocyfrowych, w których cyfry od lewej patrząc są ułożone nierosnąco?

Lux: Myślałam że dla każdej liczby początkowej (np. 9−−−−−) zrobię tak, że ze zbioru cyfr wybiorę 5 i ustawię je w ciąg nierosnący. Niestety, wydaje mi się że wyjdzie mi za dużo rozwiązań (np. 955321 bedzie policzone dwa razy, przez to ze ma podwójną 5)

wredulus_pospolitus: wskazówka: kombinacje Z POWTÓRZENIAMI pamiętaj, żeby wywalić jedną jedyną odpadającą sekwencję czyli 6x cyfra 0

Lux:

	14 5		13 5		12 5		6 5
Czyli dobrą odpowiedzią będzie		+		+		+...+		?

I'm back: A co ma oznaczać tą suma? W jaki sposób ona powstała?

Lux: Tworzę pierwszy przypadek, z 9 na początku: 9−−−−− reszta możliwych cyfr to {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , jest ich 10 na pozostałe miejsca chcę wybrać 5 z nich

	n+k−1 k
wzór na kombinacje z powtórzeniami:

	10+5−1 5
więc

Dla drugiego przypadku 8−−−−− jest podobnie, tylko wybieramy spośród 9 liczb (nie mozemy juz uzyc cyfry 9) Ostatni przypadek 1−−−−− ma resztę cyfr należącą do zbioru {0,1}

	2+5−1 5		6 5
więc		=

Przypadek z wiodącym zerem odrzucam bo to juz nie bedzie liczba 6−cyfrowa Wszystkie przypadki to będzie suma tych symboli newtona Przynajmniej takie jest moje rozumowanie

wredulus_pospolitus: a po cholerę to robić skoro możesz od razu wybierać 6 cyfr i po prostu od wyniku odejmujesz '1' (który reprezentuje sytuację 000000)

Lux: hm, bo to ma dla mnie więcej sensu? Faktycznie głupio że to naokoło zrobiłam, ale wynik i tak chyba wyszedł dobry?

wredulus_pospolitus: to policz i sprawdź czy wychodzi dokładnie to samo

Lux:

	15 6
Policzyłam, ta suma to dokładnie		−1 Dzięki wielkie za pomoc