calka nieoznaczona oaza : Nie widzę błędu w liczeniu całki,albo złe/mało efektywne podstawienie,proszę o pomoc.

	dx
∫
	1   x2−x+   2

Δ = −1 < 0

	1		1		1
x2 − x +		= (x−		)2 +
	2		2		4

	1		1		1
x−		= √		t =		t
	2		4		2

t = 2x−1

	1		1
x =		t +
	2		2

	1		1		1
Wstawiam za x =		t +		do x2 − x +		...
	2		2		2

...

	1		1		1		1		1		1		1		1
		t2 + t +		−		t −		+		=		t2 +		t +
	4		4		2		2		2		4		2		4

mam tutaj powtorzyc to samo dla tego ulamka znow?Myslalem,ze wyjdzie standardowo wynik calki

	1		x
		arctg		......
	a		a

getin:

	dx		1
mając ∫		, robisz podstawienie x−		= t, wtedy dx = dt
	1   1   (x− )2+   2   4		2

	dt		dt
masz ∫		czyli ∫		i już możesz użyć wzoru na arctg
	1   t2+   4		1   t2+( )2   2

1		t		1
	arctg		+ C = 2arctg(2t)+C = 2arctg(2(x−		)) + C =
12		12		2

= 2arctg(2x−1)+C

Maciess:

	1		1		1
(x−12)2+		=		[4(x−12)2+1] =		[(2x−1)2+1] tutaj robisz podstawienie
	4		4		4

t=2x−1

	1
=		(t2+1)
	4

1/4 z mianownik wyciagasz i jeszcze domnazasz cala całke razy 1/2 z podstawienia

oaza : dziękuje

Phil#PW: ja nie wiem, z tego momentu:

	dx
∫
	1   1   (x− )2+   2   4

może od razu użyć wzór na arctan bez zbędnego podstawiania i pisania niepotrzebnych wartości liczbowych.

	dx		1		2x−1
∫		=		arctan(		2)+C=2arctan(2x−1)+C
	1   1   (x− )2+   2   4		1   2		2