Dla jakich wartości parametru m Sylwia: Dla jakich wartości parametru m, równanie mx2 −x + m2 −2 =0 ma tylko całkowite pierwiastki?

och&ach: Dla m=0 mamy: −x−2=0 ⇒ x=−2 −− całkowita dla m≠0

	1
x1+x2=		−− jest całkowita gdy m=±1
	m

	m2−2		2
i x1*x2=		= m −		−− jest całkowita gdy m=±1 v m=±2
	m		m

z obydwu warunków : m= ±1 Sprawdźmy teraz deltę: dla m= 1 x²−x−1 =0 Δ=5 , √Δ=√5 zatem rozwiązania nie mogą być całkowitymi dla m= −1 −x²−x−2=0 −− sprzeczne w zbiorze R jedynym rozwiązaniem całkowitym tego równania jest x= −2 dla m=0 ================

6latek: Ostanio na forum bylo takie samo zadanie i ICSP stwierdzil ze z tego ze x₁+x₂ jest calkowite i x_x*x₂ jest calkowite nie wynika ze x₁i x₂ beda calkowite i zadanie zostalo zostawione

och&ach: Podałam uzasadnienie,że tak nie musi być dlatego sprawdzamy dla m=±1

ICSP: mx² − x + m² − 2 = 0 1^o m = 0 x = −2 − spełnia założenia 2^o m ≠ 0 . Dzielimy równanie przez m.

	1		m2 − 2
x2 −		x +		= 0
	m		m

	1
Skoro x1 i x2 mają być całkowite to w szczególności x1 + x2 =		powinno być
	m

całkowite.

	1
Oznacza to, że m jest odwrotnością liczby całkowitej (różnej od 0). Możemy zapisać m =
	k

dla pewnego k ∊ C\{0}.

	m2 − 2		1
Co więcej iloczyn x1*x2 =		= k(		− 2) również powinien być całkowity.
	m		k2

Stąd dostajemy k = ±1. Wystarczy podstawić i sprawdzić czy pierwiastki są całkowite. Ostatecznie: m = 0.

och&ach:

cha&cho: