Bryła Po: Mam do obliczenia objętość bryły ograniczonej x=0, z=0, x=1−IyI, 5x+2y−10=0 Po jej narysowaniu w 3d nie widzę tej bryły, tzn. płaszczyzna 5x+2y−10=0 jest równoległa do osi z, i tak samo x=1−IyI.

jc: Czy dobrze przepisałeś treść? Mamy kilka pionowych powierzchni i jedną poziomą płaszczyznę. Powierzchnie te dzielą przestrzeń na parzystą liczbę nieograniczonych fragmentów.

Jan: Faktycznie, ma być z=5x+2y−10 Zatem to jest ∫ od 0 do 1 (∫od x−1 do 1−x 5x+2y−10 dy) dx Pytanie czy kolejność całkowania jest dobra, tzn. czy pierwsze po dx nie trzeba całkować?

jc: Bryłą jest graniastosłup skośnie ścięty u góry. Podstawą jest trójkąt o wierzchołkach (0,1), (0,−1), (1,0). Środek podstawy = (1/3, 0). Dach, czyli płaszczyzna z=5x+2y−10, leży poniżej poziomu 0. Linia pionowa poprowadzona od środka podstawy w górę przecina dach, czyli płaszczyznę z=5x+2y−10 na wysokości z=−5/3. Objętość bryły = pole podstawy * średnia wysokość = 1*5/3 = 5/3.

Jan: A robiąc to całką podwójną?

jc: Całkujesz 10−5x−2y po trójkącie wierzchołkach (0,1), (0,−1), (1,0).

Jan: Czyli tak jak napisałem? Tzn 0≤x≤1 x−1≤y≤1−x Wtedy pierwsze liczę całkę po dy, a na końcu po dx

Jan: Coś mi nit wychodzi https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+10-5x-2y+dxdy+from+x-1+to+1-x%2C+from+0+to+1 Może ktoś podpowiedzieć gdzie jest błąd?

jc: Zamień dx z dy. Przy okazji, dla x=1/3, y=0, z=10−5x−2y =10−5/3=25/3. O 20:11 popełniłem błąd rachunkowy.