Zadanie z kostką do gry Schainek: Rzucamy trzy razy kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wypadła szóstka, jeśli suma kwadratów uzyskanych oczek jest liczbą podzielną przez 6 Ω=6*6*6=216 ? Odpowiedz to 1/54, dobrze zrobiłem?

wredulus_pospolitus: to pokaż nam |A|

wredulus_pospolitus: oraz |B| jeżeli jechałeś z warunkowego

Schainek: p(b)=8 a p(a)=36

Norbert: I jak?

getin:

	1
Mi wyszło
	18

Schainek: To jak to zrobić żeby wyszło 1/18?

getin: Żeby to wyjaśnić to najpierw sam wymyślę i rozwiążę łatwe zadanie z warunkowego: Rzucamy raz sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo że wyrzucimy więcej niż 4 oczka jeśli liczba uzyskanych oczek jest podzielna przez 3 Rozw: Wiemy że wypadła liczba oczek podzielna przez 3. Czyli mogło wypaść 3 lub 6 oczek. Zatem 2 możliwości wchodzą w grę. |Ω| = 2 Spośród dwóch możliwych wyników: 3 i 6, warunek "więcej niż 4 oczka" spełnia tylko jedna możliwość: na kostce wypadło 6 oczek. Zatem |A| = 1

	1
Odp. P(A) =
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Co do zadania z tematu, wiemy że suma kwadratów oczek jest podzielna przez 6. 1 → 1 2 → 4 3 → 9 4 → 16 5 → 25 6 → 36 1 − R1 przy dzieleniu przez 6, bo 1:6 = 0 reszty 1 4 − R4 przy dzieleniu przez 6, bo 4:6 = 0 reszty 4 9 − R3 przy dzieleniu przez 6, bo 9:6 = 1 reszty 3 16 − R4 przy dzieleniu przez 6, bo 16:6 = 2 reszty 4 25 − R1 przy dzieleniu przez 6, bo 25:6 = 4 reszty 1 36 − R0 przy dzieleniu przez 6, bo 36:6 = 6 reszty 0 Suma trzech liczb jest podzielna przez 6 tylko wtedy gdy suma reszt z dzielenia przez 6 każdej z tych liczb jest podzielna przez 6 W zbiorze kwadratów liczb oczek na kostce (1,4,9,16,25,36) mamy jedną liczbę R0, dwie liczby R1, jedną R3, dwie R4 (R0, R1, R1, R3, R4, R4) Wiemy że trzy rzuty mogły się zakończyć następującymi wynikami: 1 → (R1, R1, R4), każdą liczbę R1 można wybrać na 2 sposoby, liczbę R4 też na 2 sposoby, do tego dochodzą 3 możliwości (R1, R1, R4), (R1, R4, R1), (R4, R1, R1) Zatem 2*2*2*3 = 24 2 → (R0, R3, R3), tutaj R0 na 1 sposób, R3 na 1 sposób i 3 możliwości (R0, R3, R3), (R3, R0, R3), (R3, R3, R0) Zatem 1*1*1*3 = 3 3 → (R4, R4, R4), tutaj każde R4 na 2 sposoby Zatem 2*2*2 = 8 4 → (R0, R0, R0), każde R0 na 1 sposób Zatem 1*1*1 = 1 |Ω| = 24+3+8+1 = 36 Teraz obliczamy |A| czyli wśród przypadków policzonych w |Ω| wybieramy te które spełniają warunek aby szóstka (czyli R0) było na trzecim miejscu Są takie dwa przypadki: (R3, R3, R0) oraz (R0, R0, R0) Zatem |A| = 2

	2		1
P(A) =		=
	36		18

wredulus_pospolitus: 1) aby suma kwadratów trzech rzutów był podzielny przez 6, to musimy mieć: I. 2x liczba nieparzysta niepodzielna przez 3 + 1x parzysta niepodzielna przez 3 II. I. 2x liczba nieparzysta podzielna przez 3 + 1x parzysta podzielna przez 3 III. 3x parzysta niepodzielna przez 3 IV. 3x parzysta podzielna przez 3 Na podstawie tego wyznaczamy |B| = 2*2*2*3 + 1*1*1*3 + 2³ + 1³ = 36 2) ile z tych mają '6' na końcu: I. I. 2x liczba nieparzysta podzielna przez 3 i później 1x '6' II. 3x '6' |AnB| = 2

	2		1
P(A|B) =		=
	36		18

wredulus_pospolitus: @getin −−− taka uwaga −−− nie możesz mieć reszty 4 przy dzieleniu przez 3 druga sprawa: jeżeli 'a' nie jest podzielne przez 3, to 'a²' ZAWSZE daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3

getin: wiem że przy dzieleniu przez 3 nie mogę mieć reszty 4 ale przy dzieleniu przez 6 to już mogę