Wyznacz wartości parametru m w równaniu kwadratowym ks: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieją różne rozwiązania x₁ i x₂ równania mx²−(m+6)x+m³=0 i spełniają warunek |x₁−x₂|<2m. Odpowiedź: m ∊ (−³₂;0) ∪ (0;2) Jak rozpisać warunek z wzorami Viete'a?

ite: Widać, że obie strony nierówności |x₁−x₂|<2m są nieujemne, więc można stronami podnieść do kwadratu i dzięki temu już będzie można skorzystać ze wzorów Viete'a.

ks: A czemu prawa strona jest nieujemna?

wredulus_pospolitus: na pewno masz taki warunek |x₁−x₂| < 2m jeżeli tak, to odpowiedź do zadania jest bez sensu jak niby |x₁−x₂| < = −2 = 2*(−1) a takie 'm' niby jest w zakresie

ks: Tak, dokładnie taki jest warunek. Jeszcze jest odpowiedź do warunku ze wzorów Viete'a: m ∊ R − {−6}

6latek: Ja mysle tak Skoro |x₁−x₂| to odleglosc dwoch liczb a ta odleglosc jest liczba nieujemna wiec zeby ta nierownosc byla prawdziwa m musi byc dodatnie Skoro wzory Viete'a |x₁−x₂|²= (x₁−x₂)²= x₁²−2x₁x₂+x₂²=(x₁+x₂)²−4x₁*x₂ (x₁+x₂)²−4x₁*x₂<4m²

6latek: skorzystalem z wlasnosci wartosci bezwzglednej |x|²= x²

ks: Dziękuję wszystkim

ICSP: lub też skoro i tak musimy sprawdzić czy istnieją dwa rozwiązania (np policzyć deltę) to można prościej:

	√Δ
|x1 − x2| = |		|
	a

Korzystajmy z tego co wcześniej wyznaczyliśmy.