calka nieoznaczona oaza: ∫x⁴*e^2xdx jakis prostszy sposob,oprocz calkowania przez czesci kilkukrotnego?Myslalem nad podstawieniem x⁵ = t wyjdzie 5∫e^2t1/5dt

oaza: a no i polecenie − obliczyc ta calke

Jerzy:

	1
To podstawienie nie ma sensu. Możesz podstawić: 2x = t , co prowadzi do		∫t4etdt i
	32

dalej liczysz ją przez części.

Mariusz: Jeśli na siłę chce podstawiać to powinien znać niezupełną funkcję Γ wtedy t=−2x dt = −2dx

	1
dx=−		dt
	2

	1		1
∫(−		)4t4e−t(−		)dt
	2		2

	1
−		∫t4e−tdt
	32

i teraz tę całkę można zapisać z użyciem niezupełnej funkcji Γ oaza Jeśli chcesz elementarnie a nie chcesz całkować przez części to możesz skorzystać z metody współczynników nieoznaczonych podobnie jak to robiłeś w metodzie przewidywania dla równań różniczkowych liniowych niejednorodnych o stałych współczynnikach

piotr: robisz taką tabelkę: D: x⁴ | 4x³ | 12x² | 24x | 24 ← kolejne pochodne +↘ −↘ +↘ −↘ +↘

	1		1		1		1
I: e2x |		e2x I		e2x I		e2x I		e2x I ← kolejne całki
	2		8		16		32

Piszesz wynik mnożąc na skos: ∫e^2x x⁴ dx = 1/4 e^2x (2 x⁴ − 4 x³ + 6 x² − 6 x + 3) + C

oaza: Dziękuję za rozwiązania