Trapez opisany na okregu Xolek: Dany jest trapez o podstawach a i b opisany na okręgu o promieniu c. Udowodnij, ze 4c²≤ab

och&ach: Z podobieństwa trójkątów .... c²=x*y ⇒ c=√xy i c²=z*v ⇒c=√zv to 2 c=2√xy 2 c=2√zv mnożąc stronami 4c²= 2√xy*2√zv= 2√xv*2√yz ≤ (x+v)*(y+z) = a*b 4c²≤ab ======= c.n.w. Korzystamy

	a+b
z nierówności między średnimi am − gm		≥ √ab to 2√ab≤a+b
	2

och&ach: dlatego 2√xv ≤ (x+v) i 2√yz≤ (y+z) mnożąc stronami 2√xv*2√yz≤(x+v)*(y+z)