trygonometria lenka: W trójkącie o kątach α,β,γ zachodzi równość sin²α=sin²γ−sin²β Wykaz,że taki trójkąt jest prostokątny

ICSP: α + β + γ = π ⇒ α = π − (β + γ) ⇒ sin(α) = sin(π − (β + γ)) = sin(β + γ) sin²(β + γ) = sin²γ − sin²β sin²βcos²γ + cos²βsin²γ = sin²γ − sin²β sin²βcos²γ + sin²β − sin²γ(1 − cos²β) = 0 sin²βcos²γ + sin²β − sin²γsin²β = 0 dzieląc stornami przez sin²β ≠ 0 cos²γ − sin²γ + 1 = 0 cos(2γ) = −1 2γ = − π

	−π
γ =
	2

MMXXI: Można skorzystać z twierdzenia sinusów

MMXXI:

	a2
sin2α =		itd
	4R2

chichi: cos²(γ)−sin²(γ)+1=0 ⇔ cos²(γ)−(1−cos²(γ))+1=0 ⇔ cos²(γ)−1+cos²(γ)+1=0 ⇔ 2cos²(γ)=0 ⇔ cos²(γ)=0 ⇔ cos(γ)=0 ⇔

	π
γ=
	2

figa: Z tw. sinusów

	a2		c2		b2
		=		−		⇒a2+b2= c2
	4R2		4R2		4R2

Δ prostokątny , γ=90^o

chichi: Pod iloma jeszcze nickami wystąpisz? Bo już się połapać nie idzie

figa:

kerajs: Intryguje mnie przekształcenie ICSP: ''sin²(β + γ) = sin²γ − sin²β sin²βcos²γ + cos²βsin²γ = sin²γ − sin²β'' Ktoś wie gdzie zniknął człon 2 sin β cos γ sin γ cos β skoro sin²(β + γ) = ( sin β cos γ +sin γ cos β)²= =sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β+ cos²βsin²γ

ICSP: W sumie nawet ja nie wiem

ICSP: Dziękuję kejras za zwrócenie uwagi. Poprawiam: L = sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β+ cos²βsin²γ P = sin²γ − sin²β sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β+ cos²βsin²γ = sin²γ − sin²β sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β = sin²γ − cos²βsin²y − sin²β sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β = sin²γ(1 − cos²β)− sin²β sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β = sin²γsin²β− sin²β sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β = −sin²β(1 − sin²γ) sin²βcos²γ +2 sin β cos γ sin γ cos β = −sin²βcos²γ sin²βcos²γ + sin β cos γ sin γ cos β = 0 sinβcosγ(sinβcosγ + cosβsinγ) = 0 sinβ cosγ sin(β + γ) = 0

	π
z czego cosγ = 0 ⇒ γ =
	2

Mam nadzieję, że teraz jest dobrze.

Mila: Najprościej tak, jak 17: 14 α+β+γ=180^o Inny sposób− więcej rachunków. Można prawą stronę równości : sin²α=sin²γ−sin²β rozłożyć na iloczyn: sin²α=(sinγ−sinβ)(sinγ+sinβ)⇔

	γ+β		γ−β		γ+β		γ−β
sin2α=2*cos		*sin		*2 sin		*cos		⇔
	2		2		2		2

sin²α=sin(γ+β)*sin(γ−β)⇔ sin²α=sinα*sin(γ−β), sinα≠0 sinα=sin(γ−β) α=γ−β ⇔ α+β−γ=0 α+β+γ=180 ======== 2(α+β)=180^o α+β=90^o ==========