Zadanie z matury operon 2018 listopad BePositive: Napisz równania wszystkich prostych, które są jednocześnie styczne do paraboli o równaniu y=1/4 * x²−1 i do okręgu o równaniu x²+(y+6)²=8. Tutaj wiem że można przyjąć, że styczne są postaci kierunkowej y = ax+b stąd układ równań y = 1/4 * x²−1 y = ax+b stąd Δ = 0 ⇔ a²+1+b = 0 ( oznaczmy jako równanie 3) i potem można zrobić tak, że te styczne są postaci ax−y+b = 0, skoro środek S(0,−6) i promień r = 2√2 to stąd mamy |a*0 +(−1)*(−6)+b|/√a²+1 = 2√2 i stąd (4) b²+12b + 28 = 8a², i potem trzeba rozwiązać układ równań (3) i (4) i mamy w sumie odpowiedź ale jak to zrobić gdyby przyjąć na początku równania stycznych ale w postaci ogólnej tzn Ax+By+C = 0 wtedy pierwszy układ równań tak by wyglądał? : y=1/4 x²−1 Ax+By+C = 0 i stąd Δ = 0 ⇔ A²−B²−BC = 0 Wiem że jeszcze można to zrobić z pochodnych ale chcę jeszcze ten problem rozgryźć, prosiłbym o rozpisanie tego ( wiem że wystarczy postać kierunkowa bo w tym przypadku styczne nie będą prostopadłe do osi OX bo parabola na to nie pozwala, lecz nie wiem jak to zrobić z p. ogólnej )