zad matthew: Cześć, mam takie zadanie: Dany jest trapez równoramienny ABCD o kącie ostrym między przekątnymi α i stosunk długości podstaw 1:3. Oblicz pole i obwód trapezu, jeżli wiadomo, że długość przekątnej jest równa 12. Zacząlem tak: Przekątna x i y: x+y = 12 { x + y = 12 { y = 3x

x		1
	=		x + 3x = 12
y		3

y = 3x x = 3 y = 4 Dalej nie wiem co zrobić .... proszę o pomoc

matthew: ponawiam

matthew: ponawiam...

matthew: prosze o pomoc...

matthew: ponawiam, przepraszam za nadgorliwosc

Eta: podział przekątnej jest też w stosunku 1:3 więc x+3x = 12 => x =3 IBFI= 9 IDEI= 3 teraz c wyznacz ze wzoru cosinusów z ΔBEC a ze wzoru cosinusów z ΔCED jeżzeli nie masz konkretnej wartosci kąta α to odpowiedź musi być podana za pomocą kąta α Pole trapezu: 2PΔBEC + PΔABE + PΔDCE PΔBEC= ¹₂* 3*9*sinα PΔABE= ¹₂*9*9*sinα ,, bo sin(180^o−α)=sinα PΔDEC= ¹₂*3*3*sinα P.S. Ja tu nie widzę innych możliwości co do rozwiązania tego zadania , Masz jakąś odpowiedź ?

matthew: No własnie nie mam do niego odpowiedzi.... kiedyś mialem to zadanie tutaj napisane, ale było z błedem, ponieważ nie wiadomo było jaki to ma być kąt miedzy przekątnymi... Nauczyciel powiedział, że jak tym kątem będzie α to zadanie jest do zrobienia... mnie wyszło, że pole równe jest 72sinα cm ²... natomiast |DC|: a = √18(1+cosα) = 3√2(1+cosα) |AB|: 3a = 3*√18(1+cosα) = 3 * 3√2(1+cosα) = 9√2(1+cosα) |DA|: c = √90 − 54cosα = 3√10 − 6cosα Dziękuję za odpowiedz

Bogdan: Z podobieństwa trójkątów ABS i CDS o skali podobieństwa k = 3 otrzymamy: |AS| = |BS| = 9, |CS| = |DS| = 3 Kąty ASD i BSC mają miary α, kąty ASB i CSD miaja miary 180^o−α.

	1		9
Pole trójkąta CDS: P1 =		*3*3*sin(180o−α) =		sinα.
	2		2

	9		81
Pole trójkąta ABS: P2 = k2*P1 = 9 *		sinα =		sinα
	2		2

	1		27
pole trójkąta ASD i BSC: P3 =		* 9 * 3 * sinα =		sinα
	2		2

Pole trapezu P_T = P₁ + P₂ + 2P₃ = 72sinα Długość ramienia można wyznaczyć korzystając z tw. cosinusów. c² = 9 + 81 − 54cosα ⇒ c² = 90 − 54cosα ⇒ c² = 9(10 + 6cosα) c = 3√10 + 6cosα Na podstawie tw. Pitagorasa w trójkatach: AFC i AED: h² + (2a)² = 144 i h² + a² = 90 − 54cosα Odejmując równania stronami otrzymujemy: 3a² = 54 + 54cosα ⇒ a² = 9(2 + 2cosα) a = 3√2 + 2cosα Obwód trapezu L_T = 4a + 2c

Eta: nic ująć i nic dodać