Wyznacznik macierzy Rafał: Obliczyć wyznacznik, bez kalkulatora |503 501 500| |501 499 502| |498 500 504| Jak się za to zabrać?

chichi: Skorzystaj z reguły Sarrusa, bądź rozwinięcia Laplace'a

Rafał: No tak, tylko że liczyć na takich liczbach? Można jakoś uprościć to?

ABC: pomnóż wiersz przez −1 , dodaj do innego i tak parę razy , albo na kolumnach

chichi: albo korzystając z algorytmu Chio: |−4 2006|

	1
| | *		= −8020
	5033−2

|2002 4512|

chichi: Albo stosując operacje elementarne, które nie zmieniają wyznacznika czyli dodanie wielokrotności jednego wiersza do innego, bądź też kolumny

Rafał: Właśnie będę to musiał zrobić przez operacje elementarne ale jakoś nie mogę dojść do tego jak to zrobić

ϱoco: 1) |503 501 500| |501 499 502| |498 500 504| ============ w₁−w₂, w₂−w₃ 2) 2 2 −2 3 −1 −2 498 500 504 det =−8020

Rafał: dzięki, teraz już wszystko jasne

Mariusz: | 503 503 500 | | 503 −2 500| | 501 501 502| + | 501 −2 502| |498 498 504| | 498 2 504| |503 −2 503| |503 −2 −3| |501 −2 501| + |501 −2 1| |498 2 498| |498 2 6| |500 −2 −3| |3 −2 −3| |500 −2 1| + |1 −2 1| |500 2 6| |−2 2 6| |1 −1 −3| |3 −1 −3| 1000|1 −1 1| +2|1 −1 1| | 1 1 6| |−2 1 6|

Mariusz: Mało kto zna podane przeze mnie własności wyznacznika Niby się je na algebrze liniowej podaje ale większość je zapomina

wredulus_pospolitus:

	⎧	503 501 500
det	⎨	501 499 502	=
	⎩	498 500 504

//w₁ = w₁ − w₂ ; w₂ = w₂ − w₃ //

	⎧	2 2 −2
det	⎨	3 −1 −2	=
	⎩	498 500 504

//w₁ = w₁ − w₂ //

	⎧	−1 3 0
det	⎨	3 −1 −2	=
	⎩	498 500 504

//w₂ = w₂ + 3*w₁ //

	⎧	−1 3 0
det	⎨	0 8 −2	=
	⎩	498 500 504

= (−1)*8*504 + 3*(−2)*498 − (−1)*(−2)*500 = = (−8)*(500 +4) −6*(500 − 2) − 2*500 = = 500*(−8 − 6 − 2) − 8*4 + 6*2 = −8000 − 32 + 12 = −8020

wredulus_pospolitus: ewentualnie można się dalej bawić (ale cofnąć się o jeden krok) w sprowadzenie do postaci macierzy trójkątnej

Saizou : A żeby nie odstraszyć "dużymi" liczbami podstaw a=501

Mariusz: Własność o której wspomniałem można jeszcze raz zastosować | 1 −1 −3| |0 −1 −3| |3 −1 −3| 1000I 1 −1 1| + 1000|0 −1 1| +2|1 −1 1| |−1 1 6| |2 1 6| |−2 1 6| |0 −1 −3| |3 −1 −3| 1000|0 −1 1| +2|1 −1 1| |2 1 6| |−2 1 6| =2000(−1−3)+2((3*(−1)*6+1*1*(−3)+(−2)*(−1)*1)−((−3)*(−1)*(−2)+1*1*3+6*(−1)*1)) =2000(−4)+2((−18−3+2)−(−6+3−6)) =−8000+2(−19−(−9)) =−8000+2(−19+9) =−8000+2(−10) =−8000−20 =−8020

chichi: @Mariusz można to i równania kwadratowe niezupełne przy użyciu Δ rozwiązywać, pytanie czy warto? Twoja propozycja z 19:25 to na chama utrudnianie sobie życia

Mariusz: Nie jest to utrudnianie, zauważ że najpierw rozbijałem kolumny tak aby jeden z wyznaczników był równy zero (dwie kolumny równe) a następnie tak aby można było z kolumny wyciągnąć skalar Ostatecznie wyszły dwa wyznaczniki trzeciego stopnia który jeden łatwo można z rozwinięcia Laplace policzyć a drugi choćby z reguły Sarrusa Obydwie te macierze nie zawierały już tych trzycyfrowych liczb chichi przyznaj się nie znałeś tej własności i dlatego wydaje ci się trudna

chichi: @Mariusz metoda zawsze pozostaje metodą, jest mało atrakcyjna więc nie potrzebne mi jest jej znanie. Ty i tak zawsze stoisz przy swoim więc na marne kopać mi się z koniem

Mariusz: No fajnie za to Chio nie jest utrudnianiem Poza tym jak się wczytasz we wpisy Rafała to napisał on tak "No tak, tylko że liczyć na takich liczbach? Można jakoś uprościć to?" i ta przytoczona przeze mnie własność wyznacznika pozwala uniknąć "liczenia na takich liczbach" Jak ktoś tych własności nie zna to pozostaje mu eliminacja , tylko trzeba uważać na operacje zmieniające wartość wyznacznika

Mariusz: "Ty i tak zawsze stoisz przy swoim więc na marne kopać mi się z koniem" Jakoś nie zauważasz tego ale ty jesteś taki sam

chichi: (1) "Mało kto zna podane przeze mnie własności wyznacznika" − mało kto zna, ale ja znam jestem taki super, wy nie znacie hehe (2) "chichi przyznaj się nie znałeś tej własności i dlatego wydaje ci się trudna" − tym zdaniem próbujesz na mnie wymusić żebym przyznał Ci rację, że nie znam własności, którą ty znasz, bo rzecz jasna jesteś lepszy Ja podałem 3 metody z czego jedną rozwiązałem, a Ty i tak mi wciskasz, że metoda Chio to utrudnienie, bo mam 4 wyznaczniki 2x2 do policzenia podczas, gdy przy twojej po przekształceniach jak sugerujesz pojawiają się wyznaczniki 3x3 i proponujesz dalej to liczyć Laplace'm bądź regułą Sarrusa, w moim odczuciu to dłuższa droga. Prześledź moje posty i rozwiązania zadań i zauważ, że jeśli ktoś prezentuje łatwiejsze i szybsze rozwiązanie od mojego, to zawsze napiszę miły komentarz, więc nie wmawiaj mi, że mam głowę tam wysoko, gdzie Ty. Jesteś narcyzem i się w końcu do tego przyznaj, bo i tak każdy już to zdążył zauważyć

6latek: Stety,niestety Mariusz ma tutaj racje. Autor chcial bez kalkulatora Jesli sie czegos nie wie nalezy sie do tego przyznac bez zadnego zazenowania .Czlowiek ma prawo tego czy tamtego nie wiedziec Poza tym nie oceniamy po calosci

chichi: @6latek 17:26 jest liczone bez kalkulatora, to o co chodzi?

chichi: Ostatnie dzielenie to tylko użycie kalkulatora, poprzednie rachunki są błyskawiczne bez

daras: Czy nie widzicie,że taka zabawa z wyznacznikiem 3x3 jest dłuższa niż policzenie tego w...pamięci? co innego jakby to było 6x6 albo wyżej

6latek: Pewnie ze mozna liczyc bez kalkulatora (tylko ile czasu to zajmie ? Wiemy o co chodzi .Akuratnie tutaj zachowywal sie grzecznie .

Mariusz: Oczywiście mógłbym pominąć etapy pośrednie i od razu podać że ten wyznacznik jest równy |0 −1 −3| |3 −1 −3| 1000|0 −1 1| +2 |1 −1 1| |2 1 6| |−2 1 6| tylko kto wliczając w to ciebie wiedziałby skąd się to wzięło Z drugiej strony czy stosowanie własności którą podałem aż tak bardzo różni się od eliminacji Jeśli chodzi o metodę Chio to po pierwsze nie jest ona aż taka szybka (w ogólności będziesz miał n² wyznaczników (n−1) stopnia do policzenia oraz n−2 takich iteracji, zakładamy że wyznacznik 2x2 potrafimy już policzyć) po wtóre liczysz na liczbach czterocyfrowych a cytując Rafała No tak, tylko że liczyć na takich liczbach? Można jakoś uprościć to? "...nie wmawiaj mi, że mam głowę tam wysoko" nie muszę z samych twoich wpisów to wynika No na pewno wpis z 12 kwi 2021 21:00 nie potwierdza mojego stwierdzenia z 12 kwi 2021 20:41 Poza tym takich wpisów jest więcej

chichi: @Mariusz myśl co chcesz, ja też. Nie chce mi się już dalej kłócić. Miłego wieczoru

Mariusz: daras gdyby chciał liczyć w pamięci to jednak trochę te mnożenia by zajęły czasu co innego po przekształceniu do postaci którą przedstawiłem we wpisie 12 kwi 2021 21:54 Oczywiście eliminacja też jest ok i po zastosowaniu eliminacji też byłoby łatwiej i szybciej policzyć w pamięci niż liczyć ten wyznacznik bez żadnych przekształceń 6latek fajnie że to zauważyłeś chodzi mi o wpis z 12 kwi 2021 21:39

jc: Mariusz, Chio to Gauss, tyle, że z odpowiednim dzieleniem. Metoda stosowana w systemach algebry komputerowej. Wymienione własności, to własności podstawowe.

Saizou : Ja tylko powiem, że jak podstawimy a = 501, to wyznacznik szukanej macierzy jest równy −16a−4, po podstawieniu mamy −8020 PS. Policzone Sarrusem

Phil: Tak, tutaj podstawienie a=501 jsst jak najbardziej poprawne i na miejscu.

Mariusz: Jeżeli za operację elementarną przyjmiemy liczenie wyznacznika 2x2 to złożoność metody Chio to ∑_k=3ⁿ k² (tam jednak niezależnie od stopnia wyznacznika elementami wyznacznika stopnia o jeden mniejszego będą jednak wyznaczniki stopnia 2x2 − wcześniej się pomyliłem bo nie korzystam z tej metody zbyt często) jc serio jest to eliminacja Gaußa jakiś na to dowód Z pobieżnej analizy wygląda na to że złożoność Chio i eliminacji Gaußa jest taka sama "Wymienione własności, to własności podstawowe." O tych własnościach wyznacznika z których ja skorzystałem uczą na algebrze liniowej choć rzadko się z nich korzysta

wredulus_pospolitus: A dlaczego się rzadko z nich korzysta ... bo jest to de facto początkowo Gauss inaczej przedstawiony, a później rozbijanie na ileś macierzy (ty rozbiłeś na trzy), z których jaką część (w Twoim przypadku dwie) trzeba oddzielnie liczyć stosując do tego te same metody, które przy Gaussie byś stosował do jednej macierzy.

jc: a b c d e f g h i a b c 0 ae−db af−dc 0 ah−gb ai−gc Czyli zwykły Gauss. W kolejnym kroku w prawym dolnym rogu otrzymasz wyznacznik macierzy 3x3 pomnożony przez a (tak będzie d dla dowolnego rozmiaru). Na tym etapie możesz trzeci wiersz (dalsze wiersze) podzielić przez a (tu jest istota metody). Własności. Jak akurat często z nich korzystam, a że studenci się nie uczą, to już inna sprawa.