. xyz: Witam, pomoże ktoś określić granice całkowania. Mam obliczyć objętość bryły ograniczzonej z=4−x−y, z=0, y=x², y=1

HGH: Powinno pomoc sporządzenie odpowiedniego rysunku, sproboj

piotr:

	68
∫−11∫x21∫04−x−y dz dy dx =
	15

jc: W klinie 0 ≤ z ≤ 4−x−y znajdziemy dwa ograniczone obszary x² ≤ y ≤ 1 oraz 1 ≤ y ≤ x², y ≤ 4−x Jak uzasadnić wybór pierwszego obszaru?

jc: A co z obszarem: 0≤z≤4−x−y, y²≤4−x, y ≥ 1?

xyz: Po narysowaniu wykresów tej funkcji, to −1≤x≤1 z góry ogranicza tą bryłę płaszczyzna z=4−x−y. Pytanie jak ograniczony jest y? ∫−1¹{∫?^?4−x−y}dydx

luui: https://imgur.com/a/P9PfZMW zielona prosta powstała poprzez przecięcie się dwóch płaszczyzn: z=4−x−y oraz z=0 V = _D∭ dxdydz Pierwszy obszar (który sobie wybrałeś/aś) D: −1 ≤ x ≤ 1 x² ≤ y ≤ 1 0 ≤ z ≤ 4−x−y Drugi obszar D:

−1−√17		−1+√17
	≤ x ≤
2		2

x² ≤ y ≤ −x+4 0 ≤ z ≤ 4−x−y Trzeci obszar V = _D1∭dxdydz + _D2∭dxdydz D₁:

	−1+√17
1 ≤ x ≤
	2

1 ≤ y ≤ x² 0 ≤ z ≤ 4−x−y D₂:

−1+√17
	≤ x ≤ 3
2

1 ≤ y ≤ −x+4 0 ≤ z ≤ 4−x−y Skoro nie ma dodatkowych ograniczeń wobec zmiennej x, to czy istnieje czwarty obszar (połączenie 2 i 3)?

xyz: Kurcze, Na wykładzie nie miałem całki potrójnej, a no to mi to wygląda. Wszystkie zadania robiłem tak jak napisałem o 19 47.

xyz: Pierwsze rysowalem w 3d i z wykresu odczytywałem obszary całkownia.

jc: xyz, dobrze robiłeś, a nawet lepiej. Całka potrójna tu nie potrzebna.

xyz: No i mam problem z odczytaniem obszaru po dy... Pomoże ktoś?

xyz:

piotr:

xyz: Czyli x²≤y≤1