rozwiazanie rownania rozniczkowego zuzia: rownanie rozniczkowe

	t+y
y'=
	t

moj dylemat polega na tym ze ksiazkowy wynik to y(t)=t ln|Ct| a moj y(t)= t ln|t|+Ct wydaje mi sie ze sa sobie rownowazne, ale nie moge tego dobrze sobie rozpisac, a czy moja forma zapisu rozwiazania jest poprawna?

Mariusz: To równanie można rozwiązać zarówno jako jednorodne jak i liniowe

	y
y'−		=1
	t

	y
y'−		=0
	t

	y
y'=
	t

y'		1
	=
y		t

dy		dt
	=
y		t

ln|y|=ln|t|+C₁ ln|y|=ln|t|+ln|C₂| ln|y|=ln|C₂t| |y|=e^C₂t y=±e^C₂t y=C₃t y(t)=C(t)t (C'(t)t+C(t))−C(t)=1 C'(t)t=1

	1
C'(t)=
	t

C(t)=ln|t| Całka ogólna równania jednorodnego to y(t)=Ct Całka szególna równania niejednorodnego to y(t)=tln|t| Całka ogólna równania niejednorodnego jest sumą całki ogólnej równania jednorodnego i całki szczególnej równania niejednorodnego y(t)=tln|t|+Ct Wg mnie twój wynik jest ok Zastanówmy cię nad ich wynikiem Rozbijmy ten logarytm na sumę logarytmów y(t)=t(ln|C|+ln|t|) zatem mamy y(t)=ln|C|t+tln|t| Wygląda na to że wzięli inną stałą niż ty