Sprawdzenie zadania stata: Wiadomo, że 5% wszystkich mężczyzn i 0,25% wszystkich kobiet jest daltonistami. Wybrana losowo osoba okazała się daltonistą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że następna osoba tej samej płci co pierwsza, też okaże się daltonistą. Proszę o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłam, bo nie mam się kogo zapytać. M − zdarzenie polegające na wylosowaniu mężczyzny K − zdarzenie polegające na wylosowaniu kobiety M_D − zdarzenie polegające na wylosowaniu mężczyzny daltonisty K_D − zdarzenie polegające na wylosowaniu kobiety daltonistki D − zdarzenie polegające na wylosowaniu daltonisty P(M) = 0,5 P(K) = 0,5 P(M_D) = P(D | M) = 0,05 P(K_D) = P(D | K) = 0,0025 P(D) = P(D | M) * P(M) + P(D | K) * P(K) = 0,05 * 0,5 + 0,0025 * 0,5 = 0,02625 1. Prawdopodobieństwo tego, że druga kobieta będzie daltonistką, pod warunkiem, że pierwsza nią była.

	P(K1 ∩ K2)		P(K2 | D) * P(D) + P(K1 | D) * P(D)
P(K2 | K1) =		=		=
	P(K2)		P(K2)

	0,0025*0,02625 + 0,0025 * 0,02625
		= 0,0525
	0,0025

2. Prawdopodobieństwo tego, że drugi mężczyzna będzie daltonistą, pod warunkiem, że pierwszy też nim był.

	P(M1 ∩ M2)		P(M2 | D) * P(D) + P(M1 | D) * P(D)
P(M2 | M1) =		=		=
	P(M2)		P(M2)

	0,05 * 0,02625 + 0,05 * 0,02625
		= 0,525
	0,05

Prawdopodobieństwo tego, że następna osoba tej samej płci co pierwsza będzie daltonistą wynosi: 0,0525 + 0,525 = 0,5775

I'm back: W życiu. Popatrz na to w ten sposób. Wylosowalismy daltonistą, związku z tym druga losowana osoba (tej samej płci) będzie daltonistą jest większa od 50%? Gdybysmy mieli tylko mężczyzn (kobiet w ogóle nie ma na świecie) to wylosowanie kolejnego daltonisty by wynosiło przecież 5%, a przy samych kobietach wylosowanie kobiety jest jeszcze mniejsze (0.5%)... Więc jak nagle przy braniu obu płci szansa rośnie do ponad 50%? Dam Ci chwilę na przemyślenie, później jak będzie taka potrzeba to zaprezentuje poprawny tok rozumowania

stata: Teraz widzę, że wynik ewidentnie wskazuje na błąd, lecz prosiłabym o rozpisanie poprawnego toku.

wredulus_pospolitus: Zgodzisz się ze mną, że: I. Jeżeli pierwszym daltonistą był facet, to wylosowanie kolejnego męskiego daltonisty wynosi 5%, prawda ?! II. Jeżeli pierwszym daltonistą była kobieta, to wylosowanie kolejnej kobiety daltonisty wynosi 0.5%, prawda ?! W takim razie powinniśmy sobie zadać pytanie: Jaka jest szansa, że pierwszym daltonistą jest facet, a jaka że kobieta. I stąd dochodzimy do czegoś takiego:

	0.5*5%		10
P(ze to być facet) =		=
	0.5*5% + 0.5*0.05%		11

	1
w takim razie P(że to być kobieta) =
	11

	10		1		101
Stąd P(że druga osoba to być daltonista) =		*5% +		*0.5% =		≈ 4,59%
	11		11		2200