proszę o rozwiązanie anna: Wykaż, że dla dowolnego kąta α , cos⁴5 α+ sin ²5α + cos² 5α ⋅sin²5α = cos⁴9α + sin² 9α+ cos²9 α⋅sin² 9α

getin: dla ułatwienia zapisu cos⁴5α = c₅⁴ sin²5α = s₅² cos⁴9α = c₉⁴ sin²9α = s₉² c₅⁴ + s₅² + c₅²*s₅² = c₉⁴ + s₉² + c₉²*s₉² mnożymy stronami przez 2 2c₅⁴ + 2s₅² + 2c₅²*s₅² = 2c₉⁴ + 2s₉² + 2c₉²*s₉² dodajemy stronami wyrażenie s₅⁴+s₉⁴ 2c₅⁴ + 2s₅² + 2c₅²*s₅² + s₅⁴+s₉⁴ = 2c₉⁴ + 2s₉² + 2c₉²*s₉² + s₅⁴+s₉⁴ c₅⁴+2s₅²*c₅²+s₅⁴ + c₅⁴+2s₅²+s₉⁴ = c₉⁴+2s₉²*c₉²+s₉⁴ + c₉⁴+2s₉²+s₅⁴ (c₅²+s₅²)² + c₅⁴+2s₅²+s₉⁴ = (c₉²+s₉²)² + c₉⁴ + 2s₉² + s₅⁴ 1 + c₅⁴+2s₅²+s₉⁴ = 1 + c₉⁴ + 2s₉² + s₅⁴ s₉⁴−c₉⁴ + c₅⁴−s₅⁴ + 2s₅²−2s₉² = 0 (s₉²−c₉²)(s₉²+c₉²) + (c₅²−s₅²)(c₅²+s₅²) + 2s₅²−2s₉² = 0 (s₉²−c₉²)*1 + (c₅²−s₅²)*1 + 2s₅²−2s₉² = 0 −s₉²−c₉² + s₅²+c₅² = 0 −(s₉²+c₉²) + 1 = 0 −1+1 = 0 0 = 0

ICSP: cos⁴x + sin²x + cos²x*sin²x = cos⁴x + sin²x(sin²x + cos²x) + cos²x*sin²x = = cos⁴x + sin⁴x + 2sin²x*cos² = (sin²x + cos²x)² = 1 Bez względu na wybór kąta x. Zatem L = 1 = P

klipton: cos⁴x + sin²x + cos²x*sin²x =cos²x(cos²x +sin²x)+sin ²x=1

anna: dziękuję zadanie jest z próbnej matury INFO (4)

Maciess: @up To przecież tam są odpowiedzi dostepne do tych zadan. @Filip Czemu do kosza?

getin: może się mylę ale wydaje mi się że trzeba mieć wykupiony abonament aby mieć dostęp do rozwiązań próbnych matur

tomek: @ getin Nie dało się bardziej "zagmatwać" tego rozwiązania?

6latek: Ale przynajmniej rozwiazal

Maciess: @getin Tak, który kosztuje coś chyba 10zł na tydzien. Godzina korków kosztuje przynajmniej 4 razy tyle. Robią tam naprawdę dobre materiały i uważam, ze jesli ktos juz sie decyduje korzystac z ich testów to warto jednak wesprzeć w ten sposób.

getin: Dobra strona, wiem że nauczyciele też korzystają z tej strony

kerajs: Rozwiązanie zadania 31 z https://zadania.info/n/7419363 poziom podstawowy, zamieszczone na tamtym serwisie. to: ''Zauważmy, że cos⁴5x + sin²5x + cos²5x*sin²5x =cos²5x(cos²5x +sin²5x)+sin²5x=cos²5x+sin²5x=1 Dokładnie w ten sam sposób możemy obliczyć prawą stronę cos⁴9x + sin²9x + cos²9x*sin²9x =cos²9x(cos²9x +sin²9x)+sin²9x=cos²9x+sin²9x=1'' czyli podobnie jak klipton o 10:15 .