Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y kasztan: Pomoże ktoś ? Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność: 5x²+y²−4xy+6x+9≥0 Tylko chodzi mi o to żeby całość wykazać metodą że zapisujemy nierówność jako funkcję kwadratową.

ABC: ustawienie w postaci (4x²−4xy+y²)+(x²+6x+9)=(2x−y)²+(x+3)² jest najprostszą i naturalną metodą dlaczego nauczycielka kazała ci inaczej?

ICSP: L = 4x² − 4xy + y² + x² + 6x + 9 = (2x − y)² + (x+3)² ≥ 0 = P i tyle wystarczy. Jeżeli koniecznie chcesz sobie utrudnić życie: f(x) = 5x² + x(6 − 4y) + y² + 9 Δ = (6 − 4y)² − 20(y² + 9) = −4(y² + 12y + 36) = −4(y + 6)² ≤ 0 co oznacza, że dla każdych x,y ∊ R funkcja kwadratowa nie ma pierwiastków albo ma jeden pierwiastek dwukrotny. Jest to równoważę temu, ze f(x) ≥ 0 dla wszystkich x,y ∊ R

kasztan: Nikt mi nie kazał robić taką metodą ale zależy mi na tym zeby się jej nauczyć bo nie zawsze widzę rozwiązanie ze wzorami skróconego mnożenia.

ite: Czyli to nie nauczycielka, ABC.

kasztan: "co oznacza, że dla każdych x,y ∊ R funkcja kwadratowa nie ma pierwiastków albo ma jeden pierwiastek dwukrotny." Nie do końca rozumiem to wyjaśnienie właśnie Wiem że wykres wygląda tak jak na rysunku i skoro −4(y+6)²≤0 to że całść jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, więc f(x) też jest spełnione przez liczby rzeczywiste. I tyle wystarczy ogólnie na maturze napisać żeby mieć max pkt ?

kasztan: ite, ABC. Oczywiście że nie nauczycielka, delikatnie mówiąc nawet jeśli by mi tak powiedziała to i tak zrobiłbym po swojemu