III etap OM Dzień drugi Zadanie 1 F&M: III etap OM Dzień drugi Zadanie 1. Udowodnić, że dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych a,b oraz dla każdej dodatniej liczby całkowitej n zachodzi nierówność:

	2n−2
(a+b)n − an − bn ≥		* ab(a+b)n−2
	2n−2

jc:

	(a+b)n − an − bn
fn=
	ab(a+b)n−2

	an−2+bn−2		1
fn−fn−1=		≥
	(a+b)n−2		2n−3

f_n=(f_n−f_n−1)+(f_n−1−f_n−2)+...+(f₂−f₁)

	1		1		1
≥		+		+...+2=4−
	2n−3		2n−4		2n−3

	1
Stąd (a+b)n − an − bn ≥ (4−		)ab(a+b)n−2
	2n−3

F&M: