równaie zelgadiS: x³+y³+8=6xy rozwiązać w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych proszę o jakieś naprowadzenie

ICSP: x³ + y³ + 8 ≥ 3³√x³y³8 = 6xy Równość gdy x³ = y³ = 8 ⇒ x = y = 2

Adamm: x³+y³+z³ = 3xyz

	x3+y3+z3
3√xyz ≤ 3√
	3

równość ⇔ x = y = z skąd x = y = z = 2

Filip: x³+y³+2³−3*2xy=0 (x+y+2)(x²+y²+4−xy−2x−2y)=0 x²+y²+4−xy−2x−2y=0

1		1		1		1
	x2−2x+4+		x2−xy+		y2+		y2−2y=0
2		2		2		2

	1		1		1
(		x−√2)2+(		y−√2)2+		(x−y)2=0
	√2		√2		2

	1		1
x−y=0 i		x−√2=0 i		y−√2=0
	√2		√2

x=y

1
	x−√2=0
√2

x=2 y=2

zelgadiS: @ICSP skąd wynika, że x³=y³=8 ?

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi jest to nierówność między srednią arytmetyczną dla liczb x³ , y³ , 8. równość zajdzie gdy wszystkie będą sobie równe.

zelgadiS: tzn. wiem, że to z zależności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną, ale ja nie widzę skąd to wynika

zelgadiS: a, dobra, nieważne, już wiem

zelgadiS: dzięki