... Jan: Oblicz: ∫∫1+x−y dxdy, gdzie D jest trójkątem A(−4,0), B(0,2), C(2,0) Wychodzi mi −2 Rozdzieliłem to na dwie całki

	1
D1 −4≤x≤0 0≤y≤		x+2
	2

D2 0≤x≤2 0≤y≤2−x Z pierwszej całki wyszło mi −4, zaś z drugiej 2

Filip: obszary wyznaczone dobrze, teraz liczymy pierwsz D₁ ∫₋₄⁰(∫₀^1/2x+2(1+x−y)dy)dx

	1
=∫−40([y+xy−		y2]1/2x+20)dx
	2

	1		1		1		1
=∫−40(		x+2+		x2+2x−		(		x2+2x+4))dx
	2		2		2		4

	3		3
=∫−40(		x2+		x)dx
	8		2

	3		3
=[		x3+		x2]−40
	24		4

	3*(−64)		3*16
=		+
	24		4

=−8+12 =4

Filip: o jezu... ja zmienilem, powinno byc:

	3		3
...=[		x3+		x2]0−4
	24		4

=... =8−12 =−4

Filip: Teraz druga: ∫₀²(∫₀^2−x(1+x−y)dy)dx

	1
=∫02[y+xy−		y2]2−x0)dx
	2

	1
=∫02(2−x+2x−x2−		(4−4x+x2))dx
	2

	3
=∫02(3x−		x2)dx
	2

	3		3
=[		x2−		x3]20
	2		6

	3		1
=		*4−		*8
	2		2

=6−4 =2

Filip: czyli z pierwszej calki masz −4 a z drugiej 2 − poprawnie

Jan: W odpowiedzi mam wynik końcowy 2

Filip: aaaa, blad jest w obszarze D₁, zamiast 1/2x+2 powinno byc −1/2x+2

Filip: jednka nie, zle spojrzalem, czekaj do wolframa to wrzuce

Filip: wolfram pokazuje, ze wynik to bedzie −2 a nie 2 https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-4+to+0+%28integral+from+0+to+%281%2F2x%2B2%29+%28%281%2Bx-y%29dy%29%29dx+%2B+integral+from+0+to+2+%28integral+from+0+to+%282-x%29+%28%281%2Bx-y%29dy%29%29+dx

daras: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/rachunek2.pdf